დისკრეტული და უწყვეტი ალბათობის განაწილება
სტატისტიკური ექსპერიმენტები არის შემთხვევითი ექსპერიმენტები, რომლებიც შეიძლება განმეორდეს განუსაზღვრელი ვადით, ცნობილი შედეგებით. ცვლადი არის შემთხვევითი ცვლადი, თუ ეს არის სტატისტიკური ექსპერიმენტის შედეგი. მაგალითად, განიხილეთ მონეტის ორჯერ გადატრიალების შემთხვევითი ექსპერიმენტი; შესაძლო შედეგებია HH, HT, TH და TT. ცვლადი X იყოს თავების რაოდენობა ექსპერიმენტში. შემდეგ X-ს შეუძლია მიიღოს მნიშვნელობები 0, 1 ან 2 და ეს არის შემთხვევითი ცვლადი. დააკვირდით, რომ არსებობს გარკვეული ალბათობა თითოეული შედეგისთვის X=0, X=1 და X=2.
ამგვარად, ფუნქცია შეიძლება განისაზღვროს შესაძლო შედეგების სიმრავლიდან რეალური რიცხვების სიმრავლემდე ისე, რომ ƒ(x)=P(X=x) (X-ის ალბათობა x-ის ტოლია) ყოველი შესაძლო შედეგისთვის x. ამ კონკრეტულ ფუნქციას f ეწოდება X შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის მასის/სიმკვრივის ფუნქცია. ახლა X-ის ალბათობის მასის ფუნქცია, ამ კონკრეტულ მაგალითში, შეიძლება დაიწეროს როგორც ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ (2)=0.25.
ასევე, ფუნქცია, რომელსაც ეწოდება კუმულაციური განაწილების ფუნქცია (F) შეიძლება განისაზღვროს რეალური რიცხვების სიმრავლიდან რეალური რიცხვების სიმრავლემდე, როგორც F(x)=P(X ≤x) (X-ის ალბათობა ნაკლებია. ვიდრე x-ის ტოლი) ყოველი შესაძლო შედეგისთვის x. ახლა X-ის კუმულაციური განაწილების ფუნქცია, ამ კონკრეტულ მაგალითში, შეიძლება დაიწეროს როგორც F(a)=0, თუ a<0; F(a)=0.25, თუ 0≤a<1; F(a)=0.75, თუ 1≤a<2; F(a)=1, თუ a≥2.
რა არის დისკრეტული ალბათობის განაწილება?
თუ შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც დაკავშირებულია ალბათობის განაწილებასთან, არის დისკრეტული, მაშინ ასეთი ალბათობის განაწილებას ეწოდება დისკრეტული.ასეთი განაწილება მითითებულია ალბათობის მასის ფუნქციით (ƒ). ზემოთ მოყვანილი მაგალითი არის ასეთი განაწილების მაგალითი, ვინაიდან შემთხვევითი X ცვლადი შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ სასრული რაოდენობის მნიშვნელობები. დისკრეტული ალბათობის განაწილების საერთო მაგალითებია ბინომიური განაწილება, პუასონის განაწილება, ჰიპერგეომეტრიული განაწილება და მრავალწევრი განაწილება. როგორც მაგალითიდან ჩანს, კუმულაციური განაწილების ფუნქცია (F) არის საფეხურის ფუნქცია და ∑ ƒ(x)=1.
რა არის უწყვეტი ალბათობის განაწილება?
თუ შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც დაკავშირებულია ალბათობის განაწილებასთან, უწყვეტია, მაშინ ასეთი ალბათობის განაწილება ითვლება უწყვეტად. ასეთი განაწილება განისაზღვრება კუმულაციური განაწილების ფუნქციის (F) გამოყენებით. შემდეგ შეიმჩნევა, რომ ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია ƒ(x)=dF(x)/dx და რომ ∫ƒ(x) dx=1. ნორმალური განაწილება, სტუდენტის t განაწილება, chi კვადრატული განაწილება და F განაწილება ჩვეულებრივი მაგალითებია უწყვეტისთვის. ალბათობის განაწილება.
რა განსხვავებაა დისკრეტულ ალბათობის განაწილებასა და უწყვეტი ალბათობის განაწილებას შორის?
• დისკრეტული ალბათობის განაწილებაში, მასთან დაკავშირებული შემთხვევითი ცვლადი არის დისკრეტული, ხოლო უწყვეტი ალბათობის განაწილებაში შემთხვევითი ცვლადი უწყვეტია.
• უწყვეტი ალბათობის განაწილება, როგორც წესი, ინერგება ალბათობის სიმკვრივის ფუნქციების გამოყენებით, მაგრამ დისკრეტული ალბათობის განაწილებები ინერგება ალბათობის მასის ფუნქციების გამოყენებით.
• დისკრეტული ალბათობის განაწილების სიხშირის დიაგრამა არ არის უწყვეტი, მაგრამ ის უწყვეტია, როდესაც განაწილება უწყვეტია.
• ალბათობა იმისა, რომ უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი მიიღებს კონკრეტულ მნიშვნელობას არის ნული, მაგრამ ეს ასე არ არის დისკრეტულ შემთხვევით ცვლადებში.
