დისკრეტული vs უწყვეტი განაწილება
ცვლადის განაწილება არის თითოეული შესაძლო შედეგის წარმოშობის სიხშირის აღწერა. ფუნქცია შეიძლება განისაზღვროს შესაძლო შედეგების სიმრავლიდან რეალური რიცხვების სიმრავლემდე ისე, რომ ƒ(x)=P(X=x) (X-ის ალბათობა x-ის ტოლია) ყოველი შესაძლო შედეგისთვის x. ამ კონკრეტულ ფუნქციას ƒ ეწოდება X ცვლადის ალბათობის მასის/სიმკვრივის ფუნქცია. ახლა X-ის ალბათობის მასის ფუნქცია, ამ კონკრეტულ მაგალითში, შეიძლება დაიწეროს როგორც ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5 და ƒ (2)=0.25.
ასევე, ფუნქცია, რომელსაც ეწოდება კუმულაციური განაწილების ფუნქცია (F) შეიძლება განისაზღვროს რეალური რიცხვების სიმრავლიდან რეალური რიცხვების სიმრავლემდე, როგორც F(x)=P(X ≤ x) (X-ის ალბათობა ნაკლებია. ვიდრე x-ის ტოლი) ყოველი შესაძლო შედეგისთვის x.ახლა X-ის ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია, ამ კონკრეტულ მაგალითში, შეიძლება დაიწეროს როგორც F(a)=0, თუ a<0; F(a)=0.25, თუ 0≤a<1; F(a)=0.75, თუ 1≤a<2 და F(a)=1, თუ a≥2.
რა არის დისკრეტული განაწილება?
თუ განაწილებასთან დაკავშირებული ცვლადი დისკრეტულია, მაშინ ასეთ განაწილებას დისკრეტული ეწოდება. ასეთი განაწილება მითითებულია ალბათობის მასის ფუნქციით (ƒ). ზემოთ მოყვანილი მაგალითი არის ასეთი განაწილების მაგალითი, ვინაიდან X ცვლადს შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელობების მხოლოდ სასრული რაოდენობა. დისკრეტული განაწილების საერთო მაგალითებია ბინომიური განაწილება, პუასონის განაწილება, ჰიპერგეომეტრიული განაწილება და მრავალწევრი განაწილება. როგორც მაგალითიდან ჩანს, კუმულაციური განაწილების ფუნქცია (F) არის საფეხურის ფუნქცია და ∑ ƒ(x)=1.
რა არის უწყვეტი განაწილება?
თუ განაწილებასთან დაკავშირებული ცვლადი არის უწყვეტი, მაშინ ასეთი განაწილება ითვლება უწყვეტად. ასეთი განაწილება განისაზღვრება კუმულაციური განაწილების ფუნქციის (F) გამოყენებით.შემდეგ შეინიშნება, რომ სიმკვრივის ფუნქცია ƒ(x)=dF(x)/dx და რომ ∫ƒ(x) dx=1. ნორმალური განაწილება, სტუდენტის t განაწილება, chi კვადრატული განაწილება, F განაწილება ჩვეულებრივი მაგალითებია უწყვეტი განაწილებისთვის.
რა განსხვავებაა დისკრეტულ განაწილებასა და უწყვეტ განაწილებას შორის?
• დისკრეტულ განაწილებაში მასთან დაკავშირებული ცვლადი დისკრეტულია, ხოლო უწყვეტი განაწილებისას ცვლადი უწყვეტია.
• უწყვეტი განაწილება ინერგება სიმკვრივის ფუნქციების გამოყენებით, მაგრამ დისკრეტული განაწილებები შემოღებულია მასის ფუნქციების გამოყენებით.
• დისკრეტული განაწილების სიხშირის დიაგრამა არ არის უწყვეტი, მაგრამ ის უწყვეტია, როდესაც განაწილება უწყვეტია.
• ალბათობა იმისა, რომ უწყვეტი ცვლადი მიიღებს კონკრეტულ მნიშვნელობას არის ნული, მაგრამ ეს ასე არ არის დისკრეტულ ცვლადებში.
