გაუსიანი vs ნორმალური განაწილება
უპირველეს ყოვლისა ნორმალური განაწილება და გაუსის განაწილება გამოიყენება ერთიდაიგივე განაწილების აღსანიშნავად, რაც, ალბათ, ყველაზე ხშირად გვხვდება სტატისტიკურ თეორიაში.
შემთხვევითი x ცვლადისთვის გაუსიანი ან ნორმალური განაწილებით, ალბათობის განაწილების ფუნქციაა P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); სადაც μ არის საშუალო და σ არის სტანდარტული გადახრა. ფუნქციის დომენი არის (-∞, +∞). შედგენისას იგი იძლევა ცნობილ ზარის მრუდს, როგორც ხშირად მოიხსენიებენ სოციალურ მეცნიერებებში, ან გაუსის მრუდი ფიზიკურ მეცნიერებებში.ნორმალური განაწილება არის ელიფსური განაწილების ქვეკლასი. ის ასევე შეიძლება ჩაითვალოს ბინომიალური განაწილების შემზღუდველ შემთხვევად, სადაც ნიმუშის ზომა უსასრულოა.
ნორმალურ განაწილებას აქვს ძალიან უნიკალური მახასიათებლები. ნორმალური განაწილებისთვის, საშუალო, რეჟიმი და მედიანა იგივეა, რაც μ. დახრილობა და ქურტოსი ნულის ტოლია და ეს არის ერთადერთი აბსოლუტურად უწყვეტი განაწილება პირველი ორის მიღმა ყველა კუმულანტი (საშუალო და დისპერსიული) ნულის ტოლია. ის იძლევა ალბათობის სიმკვრივის ფუნქციას მაქსიმალური ენტროპიით μ და σ2 პარამეტრების ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის. ნორმალური განაწილება ეფუძნება ცენტრალური ლიმიტის თეორემას და მისი დამოწმება შესაძლებელია პრაქტიკული შედეგების გამოყენებით დაშვებების შემდეგ.
ნორმალური განაწილების სტანდარტიზირება შესაძლებელია z=(X-µ)/σ ტრანსფორმაციის გამოყენებით, რომელიც გარდაქმნის მას განაწილებად μ=0 და σ=σ2=1. ეს ტრანსფორმაცია იძლევა მარტივ მითითებას სტანდარტიზებული მნიშვნელობების ცხრილებზე და აადვილებს პრობლემების გადაჭრას ალბათობის სიმკვრივის ფუნქციასთან და კუმულაციური განაწილების ფუნქციასთან დაკავშირებით.
ნორმალური განაწილების აპლიკაციები შეიძლება დაიყოს სამ კლასად. ზუსტი ნორმალური განაწილებები, მიახლოებითი ნორმალური განაწილებები და მოდელირებული ან სავარაუდო ნორმალური განაწილებები. ზუსტი ნორმალური განაწილება ხდება ბუნებაში. მაღალი ტემპერატურის ან იდეალური გაზის მოლეკულების სიჩქარე და კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორების ძირითადი მდგომარეობა აჩვენებს ნორმალურ განაწილებას. მიახლოებითი ნორმალური განაწილება ხდება ხშირ შემთხვევაში, რაც აიხსნება ცენტრალური ლიმიტის თეორემით. ბინომიალური ალბათობის განაწილება და პუასონის განაწილება, რომლებიც, შესაბამისად, დისკრეტული და უწყვეტია, აჩვენებს ნორმალურ განაწილებას სინჯის ძალიან მაღალ ზომებში.
პრაქტიკაში, სტატისტიკური ექსპერიმენტების უმეტესობაში, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ განაწილება ნორმალურია და მოდელის თეორია, რომელიც შემდეგშია, ეფუძნება ამ ვარაუდს. შედეგად, პარამეტრების ადვილად გამოთვლა შესაძლებელია პოპულაციისთვის და დასკვნის პროცესი უფრო ადვილი ხდება.
რა განსხვავებაა გაუსის განაწილებასა და ნორმალურ განაწილებას შორის?
• გაუსის განაწილება და ნორმალური განაწილება ერთი და იგივეა.
