ჰიპერბოლა vs მართკუთხა ჰიპერბოლა
არსებობს კონუსური მონაკვეთების ოთხი ტიპი, რომელსაც ეწოდება ელიფსი, წრე, პარაბოლა და ჰიპერბოლა. კონუსური მონაკვეთების ეს ოთხი ტიპი წარმოიქმნება ორმაგი კონუსის და სიბრტყის გადაკვეთით. სიბრტყესა და კონუსის ღერძს შორის კუთხიდან გამომდინარე გადაწყდება კონუსური მონაკვეთის ტიპი. ამ სტატიაში განხილულია მხოლოდ ჰიპერბოლის თვისებები და განსხვავება ჰიპერბოლასა და მართკუთხა ჰიპერბოლას შორის, რომელიც ჰიპერბოლის განსაკუთრებული შემთხვევაა.
ჰიპერბოლა
სიტყვა "ჰიპერბოლა" მომდინარეობს ბერძნული სიტყვიდან, რაც ნიშნავს "გადაგდებულს". ითვლება, რომ ჰიპერბოლა შემოიღო დიდმა მათემატიკოსმა აპლონიუსმა.
ჰიპერბოლის ფორმირების ორი გზა არსებობს. პირველი მეთოდი არის კონუსსა და სიბრტყეს შორის გადაკვეთის გათვალისწინება, რომელიც კონუსის ღერძის პარალელურია. მეორე მეთოდი არის კონუსსა და სიბრტყეს შორის გადაკვეთის გათვალისწინება, რაც ქმნის კუთხეს ნაკლები კონუსის ღერძსა და კონუსის ნებისმიერ ხაზს შორის კონუსის ღერძთან.
გეომეტრიულად ჰიპერბოლა არის მრუდი. ჰიპერბოლის განტოლება შეიძლება დაიწეროს როგორც (x2/a2) - (y2/b 2)=1.
ჰიპერბოლა შედგება ორი განსხვავებული განშტოებისაგან, რომლებსაც დაკავშირებულ კომპონენტებს უწოდებენ. ორ ტოტზე უახლოეს წერტილებს უწოდებენ წვეროებს, ხოლო ხაზს, რომელიც გადის ამ ორ პინტს - მთავარი ღერძი. როდესაც ორი მრუდი აღწევს ცენტრიდან უფრო დიდ მანძილზე, ისინი უახლოვდებიან ორ ხაზს. ამ ხაზებს ასიმპტოტები ეწოდება.
მართკუთხა ჰიპერბოლა
ჰიპერბოლის განსაკუთრებული შემთხვევა, რომელშიც a=b, ჰიპერბოლის განტოლებაში მართკუთხა ჰიპერბოლა ეწოდება. ამრიგად, მართკუთხა ჰიპერბოლის განტოლება არის x2 – y2=a2.
მართკუთხა ჰიპერბოლას აქვს ორთოგონალური ასიმპტომური ხაზები. მართკუთხა ჰიპერბოლას ასევე უწოდებენ ორთოგონალურ ჰიპერბოლას ან ტოლგვერდა ჰიპერბოლას.
თუ მართკუთხა პარაბოლის ორი მრუდი დევს კოორდინატთა სიბრტყის პირველ და მესამე ოთხკუთხედში x ღერძით და y ღერძით, რომელიც არის ასიმპტოტები, მაშინ ის არის xy=k სახით, სადაც k დადებითი რიცხვია. თუ k არის უარყოფითი რიცხვი, მართკუთხა ჰიპერბოლის ორი ტოტი დევს ოთხ და ოთხ ოთხკუთხედში.
რა განსხვავებაა ? შორის
· მართკუთხა ჰიპერბოლა არის ჰიპერბოლის განსაკუთრებული ტიპი, რომელშიც მისი ასიმპტოტები ერთმანეთის პერპენდიკულარულია.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 არის ჰიპერბოლების ზოგადი ფორმა, ხოლო a=b მართკუთხა ჰიპერბოლებისთვის, ანუ: x2 – y2=a2.
