პარაბოლა vs ჰიპერბოლა
კეპლერმა აღწერა პლანეტების ორბიტები, როგორც ელიფსები, რომლებიც მოგვიანებით შეცვალა ნიუტონმა, რადგან მან აჩვენა, რომ ეს ორბიტები იყო სპეციალური კონუსური მონაკვეთები, როგორიცაა პარაბოლა და ჰიპერბოლა. პარაბოლასა და ჰიპერბოლას შორის ბევრი მსგავსებაა, მაგრამ ასევე არსებობს განსხვავებები, რადგან არსებობს სხვადასხვა განტოლებები გეომეტრიული ამოცანების გადასაჭრელად, რომლებიც მოიცავს ამ კონუსურ მონაკვეთებს. პარაბოლასა და ჰიპერბოლას შორის განსხვავებების უკეთ გასაგებად, ჩვენ უნდა გავიგოთ ეს კონუსური მონაკვეთები.
მონაკვეთი არის ზედაპირი ან ამ ზედაპირის მონახაზი, რომელიც წარმოიქმნება მყარი ფიგურის სიბრტყით მოჭრით. თუ მყარი ფიგურა კონუსია, მიღებულ მრუდს ეწოდება კონუსური მონაკვეთი. კონუსური მონაკვეთის სახეობა და ფორმა განისაზღვრება სიბრტყისა და კონუსის ღერძის გადაკვეთის კუთხით. როდესაც კონუსი იჭრება ღერძის მიმართ სწორი კუთხით, ვიღებთ წრიულ ფორმას. როდესაც იჭრება მართი კუთხით ნაკლები კუთხით, მაგრამ კონუსის გვერდით შექმნილ კუთხზე მეტი, იწვევს ელიფსს. კონუსის გვერდის პარალელურად მოჭრისას, მიღებული მრუდი არის პარაბოლა, ხოლო ღერძის თითქმის პარალელურად მოჭრისას მივიღებთ ჰიპერბოლას სახელწოდებით ცნობილ მრუდს. როგორც ფიგურებიდან ხედავთ, წრეები და ელიფსები დახურული მრუდებია, ხოლო პარაბოლები და ჰიპერბოლები ღია მრუდებია. პარაბოლის შემთხვევაში, ორი მკლავი საბოლოოდ ხდება ერთმანეთის პარალელურად, ხოლო ჰიპერბოლის შემთხვევაში ეს ასე არ არის.
რადგან წრეები და პარაბოლები წარმოიქმნება კონუსის ჭრით კონკრეტული კუთხით, ყველა წრე იდენტურია ფორმისა და ყველა პარაბოლა იდენტურია. ჰიპერბოლებისა და ელიფსების შემთხვევაში, სიბრტყესა და ღერძს შორის კუთხეების ფართო დიაპაზონია, რის გამოც მათ აქვთ ფორმების ფართო დიაპაზონი. ოთხი ტიპის კონუსური მონაკვეთის განტოლებები შემდეგია.
წრე- x2+y2=1
ელიფსი- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
ჰიპერბოლა- x2/a2– y2/b2=1
