მატრიცა vs განმსაზღვრელი
მატრიცები და დეტერმინანტები მნიშვნელოვანი ცნებებია წრფივი ალგებრა, სადაც მატრიცები იძლევა დიდი წრფივი განტოლებებისა და კომბინაციების წარმოდგენის მოკლე გზას, ხოლო დეტერმინანტები ცალსახად დაკავშირებულია მატრიცების გარკვეულ ტიპთან.
მეტი მატრიქსის შესახებ
მატრიცები არის რიცხვების მართკუთხა მასივები, სადაც რიცხვები განლაგებულია რიგებად და სვეტებად. მატრიცაში სვეტების და რიგების რაოდენობა განსაზღვრავს მატრიცის ზომას. ზოგადად, მატრიცა იდენტურად არის წარმოდგენილი კვადრატული ფრჩხილებით და ნომრები გასწორებულია რიგებში და სვეტებში შიგნით.
A ცნობილია, როგორც 3×3 მატრიცა, რადგან მას აქვს 3 სვეტი და 3 მწკრივი. a_ij-ით აღნიშნულ რიცხვებს ეწოდება ელემენტები და ცალსახად იდენტიფიცირებულია მწკრივის ნომრით და სვეტის ნომრით. ასევე, მატრიცა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც [a_ij]_(3×3), მაგრამ მისი გამოყენება შეზღუდულია, რადგან ელემენტები ცალსახად არ არის მოცემული. ზემოაღნიშნული მაგალითის ზოგადი შემთხვევის გაფართოებით ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ m×n ზომის ზოგადი მატრიცა;
A აქვს m მწკრივი და n სვეტი.
მატრიცები კატეგორიზებულია მათი განსაკუთრებული თვისებების მიხედვით. მაგალითად, მატრიცა მწკრივების და სვეტების თანაბარი რაოდენობით ცნობილია როგორც კვადრატული მატრიცა, ხოლო მატრიცა ერთი სვეტით ცნობილია როგორც ვექტორი.
მატრიცებზე ოპერაციები კონკრეტულად არის განსაზღვრული, მაგრამ დაიცავით აბსტრაქტული ალგებრის წესები. ამრიგად, მატრიცებს შორის შეკრება, გამოკლება და გამრავლება ხდება ელემენტზე. მატრიცებისთვის გაყოფა არ არის განსაზღვრული, თუმცა შებრუნებული არსებობს.
მატრიცები არის რიცხვების კრებულის ლაკონური წარმოდგენა და მისი ადვილად გამოყენება შესაძლებელია წრფივი განტოლების ამოსახსნელად. მატრიცებს ასევე აქვთ ფართო გამოყენება წრფივი ალგებრის სფეროში წრფივი გარდაქმნების შესახებ.
მეტი განმსაზღვრელი შესახებ
განმსაზღვრელი არის უნიკალური რიცხვი, რომელიც დაკავშირებულია თითოეულ კვადრატულ მატრიცასთან და მიიღება მატრიცის ელემენტების გარკვეული გაანგარიშების შემდეგ. პრაქტიკაში, დეტერმინანტი აღინიშნება მატრიცის ელემენტების მოდულის ნიშნის დაყენებით. ამიტომ, A-ს განმსაზღვრელი მოცემულია;-ით
და ზოგადად m×n მატრიცისთვის
ოპერაცია დეტერმინანტის მისაღებად არის შემდეგი;
|A|=∑j=1 aj Cij, სადაც C ij არის მატრიცის კოფაქტორი, რომელიც მოცემულია Cij =(-1)i+j M ij.
დეტერმინანტი არის მნიშვნელოვანი ფაქტორი, რომელიც განსაზღვრავს მატრიცის თვისებებს. თუ განმსაზღვრელი არის ნული გარკვეული მატრიცისთვის, მატრიცის ინვერსია არ არსებობს.
რა განსხვავებაა მატრიცასა და დეტერმინანტს შორის?
• მატრიცა არის რიცხვების ჯგუფი, ხოლო განმსაზღვრელი არის ამ მატრიცასთან დაკავშირებული უნიკალური რიცხვი.
• დეტერმინანტი შეიძლება მივიღოთ კვადრატული მატრიცებიდან, მაგრამ არა პირიქით. დეტერმინანტს არ შეუძლია მასთან დაკავშირებული უნიკალური მატრიცა.
• ალგებრას, რომელიც ეხება მატრიცებსა და დეტერმინანტებს, აქვს მსგავსება და განსხვავებები. განსაკუთრებით გამრავლების შესრულებისას. მაგალითად, მატრიცების გამრავლება უნდა მოხდეს ელემენტის მიხედვით, სადაც განმსაზღვრელი არის ერთი რიცხვი და მოყვება მარტივ გამრავლებას.
• დეტერმინანტები გამოიყენება მატრიცის ინვერსიის გამოსათვლელად და თუ დეტერმინანტი ნულია, მაშინ მატრიცის შებრუნება არ არსებობს.
