მიმართული vs ინვერსიული მატრიცა
ორივე მიმდებარე მატრიცა და შებრუნებული მატრიცა მიიღება მატრიცაზე წრფივი ოპერაციებიდან და ეს არის ორი განსხვავებული მატრიცა სხვადასხვა თვისებებით.
მეტი (კლასიკური) მიმაგრებული ან ადიუგირებული მატრიცის შესახებ
მიმდებარე მატრიცა, ან დამხმარე მატრიცა არის კოფაქტორული მატრიცის ტრანსპოზა. თუ A-ს კოფაქტორული მატრიცა არის C, მაშინ A-ს ადიუგატიური მატრიცა მოცემულია C T-ით. ანუ adj(A)=C T.
კოფაქტორული მატრიცა მოცემულია C=(-1)i+j M ij, სადაც M ij არის ij-ე ელემენტის მინორი.i-ე მწკრივისა და j სვეტის ამოღებით მიღებული მატრიცის განმსაზღვრელი ცნობილია, როგორც ij-ე მინორი.ელემენტი. [ადიუგირებული მატრიცის გამოსათვლელად, ჯერ იპოვნეთ თითოეული ელემენტის მინორი, შემდეგ შექმენით კოფაქტორული მატრიცა, ბოლოს კი მისი ტრანსპოზირებას მივიღებთ ადიუგატის მატრიცას].
მიმდევარი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მატრიცის ინვერსიის გამოსათვლელად და დეტერმინანტის წარმოებულის საპოვნელად ჯაკობის ფორმულით. ტერმინი "მიმდებარე" საკმაოდ მოძველებულია და ახლა გამოიყენება მატრიცის რთული კონიუგატისთვის. მაშასადამე, შესაბამისი ტერმინია ადიუგატური მატრიცა ან დამხმარე მატრიცა.
მეტი ინვერსიული მატრიცის შესახებ
მატრიცის ინვერსი განისაზღვრება, როგორც მატრიცა, რომელიც იძლევა იდენტურობის მატრიცას ერთად გამრავლებისას. მაშასადამე, განმარტებით, თუ AB=BA=I, მაშინ B არის A-ს შებრუნებული მატრიცა, ხოლო A არის B-ის შებრუნებული მატრიცა. ასე რომ, თუ გავითვალისწინებთ B=A -1, მაშინ AA -1 =A -1 A=მე
იმისთვის, რომ მატრიცა იყოს ინვერსიული, აუცილებელი და საკმარისი პირობაა, რომ A-ს განმსაზღვრელი არ იყოს ნული.ანუ | A |=det(A) ≠ 0. ამბობენ, რომ მატრიცა არის შექცევადი, არასინგულარული ან არადეგენერაციული, თუ ის აკმაყოფილებს ამ პირობას. აქედან გამომდინარეობს, რომ A არის კვადრატული მატრიცა და A -1 და A აქვს იგივე ზომა.
A მატრიცის ინვერსია შეიძლება გამოითვალოს მრავალი მეთოდით წრფივ ალგებრაში, როგორიცაა გაუსის ელიმინაცია, საკუთრივ დაშლა, ქოლესკის დაშლა და კარმერის წესი. მატრიცა ასევე შეიძლება ინვერსიული იყოს ბლოკის ინვერსიის მეთოდით და ნეუმანის სერიით.
კრამერის წესი უზრუნველყოფს მატრიცის ინვერსიის პოვნის ანალიზურ მეთოდს და არასინგულარულობის პირობა ასევე შეიძლება აიხსნას შედეგებით. კრამერის წესით A -1 =adj(A)/det(A) ან adj(A)=A -1 det(A). იმისათვის, რომ ეს შედეგი იყოს მართებული, det(A) ≠ 0, შესაბამისად, მატრიცები შექცევადია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ზემოაღნიშნული პირობა დაკმაყოფილებულია.
რა განსხვავებაა მიმაგრებულ და შებრუნებულ მატრიცებს შორის?
• მატრიცის ადიუგატი ან მიმდევარი არის კოფაქტორული მატრიცის ტრანსპოზა, ხოლო ინვერსიული მატრიცა არის მატრიცა, რომელიც იძლევა იდენტურობის მატრიცას ერთად გამრავლებისას.
• ადიუგატიური მატრიცა შეიძლება გამოყენებულ იქნას შებრუნებული მატრიცის გამოსათვლელად და არის ინვერსიების ხელით პოვნის ერთ-ერთი გავრცელებული მეთოდი.
• ყოველი მატრიცისთვის არსებობს ადიუგატიური მატრიცა, მაგრამ შებრუნებული არსებობს თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ განმსაზღვრელი არ არის ნულოვანი.
