გადატანა vs ინვერსიული მატრიცა
ტრანსპოზა და ინვერსია არის ორი ტიპის მატრიცები განსაკუთრებული თვისებებით, რომლებსაც ვხვდებით მატრიცულ ალგებრაში. ისინი განსხვავდებიან ერთმანეთისგან და არ იზიარებენ მჭიდრო ურთიერთობას, რადგან მათი მისაღებად შესრულებული ოპერაციები განსხვავებულია.
მათ აქვთ ფართო აპლიკაციები წრფივი ალგებრის სფეროში და მიღებული დანერგვები, როგორიცაა კომპიუტერული მეცნიერება.
მეტი ტრანსპოზის მატრიცის შესახებ
A მატრიცის ტრანსპოზირება შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მატრიცა, რომელიც მიიღება სვეტების მწკრივად ან სტრიქონების სვეტებად გადალაგებით. შედეგად, თითოეული ელემენტის ინდექსები იცვლება. უფრო ფორმალურად, A მატრიცის ტრანსპონირება განისაზღვრება როგორც
სად
ტრანსპოზის მატრიცაში დიაგონალი უცვლელი რჩება, მაგრამ ყველა სხვა ელემენტი ბრუნავს დიაგონალის გარშემო. ასევე, მატრიცების ზომა ასევე იცვლება m×n-დან n×m-მდე.
ტრანსპოზას აქვს რამდენიმე მნიშვნელოვანი თვისება და ისინი იძლევა მატრიცების უფრო მარტივ მანიპულირებას. ასევე, რამდენიმე მნიშვნელოვანი ტრანსპოზის მატრიცა განისაზღვრება მათი მახასიათებლების მიხედვით. თუ მატრიცა მისი ტრანსპოზის ტოლია, მაშინ მატრიცა სიმეტრიულია. თუ მატრიცა უდრის ტრანსპოზის მის უარყოფითს, მატრიცა არის დახრილი სიმეტრიული.მატრიცის კონიუგატური ტრანსპოზა არის მატრიცის ტრანსპოზირება ელემენტებით, რომლებიც შეიცვალა მისი რთული კონიუგატით.
მეტი ინვერსიული მატრიცის შესახებ
მატრიცის ინვერსი განისაზღვრება, როგორც მატრიცა, რომელიც იძლევა იდენტურობის მატრიცას ერთად გამრავლებისას. ამიტომ, განმარტებით, თუ AB=BA=I, მაშინ B არის A-ს შებრუნებული მატრიცა, ხოლო A არის B-ის შებრუნებული მატრიცა. ასე რომ, თუ განვიხილავთ B=A -1, მაშინ AA -1 =A -1 A=მე
იმისთვის, რომ მატრიცა იყოს ინვერსიული, აუცილებელი და საკმარისი პირობაა, რომ A-ს განმსაზღვრელი არ იყოს ნული; ანუ | A |=det(A) ≠ 0. ამბობენ, რომ მატრიცა არის შექცევადი, არასინგულარული ან არადეგენერაციული, თუ ის აკმაყოფილებს ამ პირობას. აქედან გამომდინარეობს, რომ A არის კვადრატული მატრიცა და A -1 და A აქვს იგივე ზომა.
A მატრიცის ინვერსია შეიძლება გამოითვალოს მრავალი მეთოდით წრფივ ალგებრაში, როგორიცაა გაუსის ელიმინაცია, ეგენდაკომპოზიცია, ქოლესკის დაშლა და კარმერის წესი. მატრიცა ასევე შეიძლება შეტრიალდეს ბლოკის ინვერსიის მეთოდით და ნეუმანის სერიით.
რა განსხვავებაა ტრანსპოზირებასა და ინვერსიულ მატრიცას შორის?
• ტრანსპოზა მიიღება მატრიცაში სვეტებისა და სტრიქონების გადალაგებით, ხოლო ინვერსია მიიღება შედარებით რთული რიცხვითი გამოთვლებით. (მაგრამ სინამდვილეში ორივე წრფივი ტრანსფორმაციაა)
• პირდაპირი შედეგის შედეგად, ტრანსპოზის ელემენტები მხოლოდ ცვლიან თავიანთ პოზიციას, მაგრამ მნიშვნელობები იგივეა. მაგრამ საპირისპიროდ, რიცხვები შეიძლება სრულიად განსხვავდებოდეს ორიგინალური მატრიცისგან.
• ყველა მატრიცას შეიძლება ჰქონდეს ტრანსპოზა, მაგრამ შებრუნებული განისაზღვრება მხოლოდ კვადრატული მატრიცებისთვის და განმსაზღვრელი უნდა იყოს არანულოვანი განმსაზღვრელი.
