დამოკიდებული vs დამოუკიდებელი მოვლენები
ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ჩვენ ვხვდებით მოვლენებს გაურკვევლობით. მაგალითად, ლატარიაში მოგების შანსი, რომელსაც ყიდულობთ ან სამუშაოს მიღების შანსი, რომელზეც განაცხადეთ. ალბათობის ფუნდამენტური თეორია გამოიყენება მათემატიკურად იმის დასადგენად, რომ მოხდეს რაიმეს შანსი. ალბათობა ყოველთვის ასოცირდება შემთხვევით ექსპერიმენტებთან. ექსპერიმენტი რამდენიმე შესაძლო შედეგით არის შემთხვევითი ექსპერიმენტი, თუ რომელიმე ცდის შედეგის წინასწარ პროგნოზირება შეუძლებელია. დამოკიდებული და დამოუკიდებელი მოვლენები არის ტერმინები, რომლებიც გამოიყენება ალბათობის თეორიაში.
მოვლენა B არის A მოვლენისგან დამოუკიდებელი, თუ B-ის დადგომის ალბათობაზე გავლენას არ ახდენს A მოხდა თუ არა.უბრალოდ, ორი მოვლენა დამოუკიდებელია, თუ ერთის შედეგი არ მოქმედებს მეორე მოვლენის დადგომის ალბათობაზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, B დამოუკიდებელია A-სგან, თუ P(B)=P(B|A). ანალოგიურად, A დამოუკიდებელია B-სგან, თუ P(A)=P(A|B). აქ P(A|B) აღნიშნავს A პირობით ალბათობას, თუ ვივარაუდებთ, რომ B მოხდა. თუ გავითვალისწინებთ ორი კამათლის გორებას, რიცხვი, რომელიც გამოჩნდება ერთ კალმში, არ ახდენს გავლენას მეორე კამათელზე.
ნებისმიერი ორი მოვლენისთვის A და B სანიმუშო სივრცეში S; A-ს პირობითი ალბათობა, იმის გათვალისწინებით, რომ B მოხდა არის P(A|B)=P(A∩B)/P(B). ასე რომ, თუ მოვლენა A დამოუკიდებელია B მოვლენისგან, მაშინ P(A)=P(A|B) გულისხმობს, რომ P(A∩B)=P(A) x P(B). ანალოგიურად, თუ P(B)=P(B|A), მაშინ მოქმედებს P(A∩B)=P(A) x P(B). აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ორი მოვლენა A და B დამოუკიდებელია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მოქმედებს პირობა P(A∩B)=P(A) x P(B).
მოდით, დავუშვათ, რომ ჩვენ ერთდროულად ვაგორებთ კუბიკს და ვეყრებით მონეტას. მაშინ ყველა შესაძლო შედეგის სიმრავლე ან ნიმუშის სივრცე არის S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }.დაე, მოვლენა A იყოს თავების მიღების მოვლენა, მაშინ A, P(A) მოვლენის ალბათობა არის 6/12 ან 1/2, ხოლო B იყოს მოვლენა, რომლითაც მიიღებთ სამზე ჯერადობას. მაშინ P(B)=4/12=1/3. ამ ორი მოვლენიდან რომელიმე არ ახდენს გავლენას მეორე მოვლენის დადგომაზე. აქედან გამომდინარე, ეს ორი მოვლენა დამოუკიდებელია. ვინაიდან სიმრავლე (A∩B)={(3, H), (6, H)}, მოვლენის ალბათობა, რომ მიიღოთ თავები და სამის მრავლობითი დიზე, ანუ P(A∩B) არის 2/12 ან 1/6. გამრავლება, P (A) x P(B) ასევე უდრის 1/6-ს. ვინაიდან ორ მოვლენას A და B აქვს პირობა, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ A და B დამოუკიდებელი მოვლენებია.
თუ მოვლენის შედეგზე გავლენას ახდენს სხვა მოვლენის შედეგი, მაშინ მოვლენაზე ამბობენ, რომ არის დამოკიდებული.
ვუშვათ, რომ გვაქვს ჩანთა, რომელიც შეიცავს 3 წითელ, 2 თეთრ და 2 მწვანე ბურთს. თეთრი ბურთის შემთხვევით დახატვის ალბათობა არის 2/7. რა არის მწვანე ბურთის დახატვის ალბათობა? არის 2/7?
თუ პირველი ბურთის გამოცვლის შემდეგ მეორე ბურთი გაგვევლო, ეს ალბათობა იქნება 2/7.თუმცა, თუ არ გამოვცვლით პირველ ბურთულას, რომელიც ამოვიღეთ, მაშინ ჩანთაში მხოლოდ ექვსი ბურთი გვაქვს, ამიტომ მწვანე ბურთის დახატვის ალბათობა ახლა არის 2/6 ან 1/3. მაშასადამე, მეორე მოვლენა არის დამოკიდებული, რადგან პირველი მოვლენა მოქმედებს მეორე მოვლენაზე.
რა განსხვავებაა დამოკიდებული მოვლენასა და დამოუკიდებელ მოვლენას შორის?
