ტრანსპოზირება კონიუგატის ტრანსპოზის წინააღმდეგ
A მატრიცის ტრანსპოზირება შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მატრიცა, რომელიც მიიღება სვეტების რიგებად ან სტრიქონების სვეტებად გადალაგებით. შედეგად, თითოეული ელემენტის ინდექსები იცვლება. უფრო ფორმალურად, A მატრიცის ტრანსპოზიცია განისაზღვრება როგორც
სად
ტრანსპოზის მატრიცაში დიაგონალი უცვლელი რჩება. მაგრამ ყველა სხვა ელემენტი ბრუნავს დიაგონალის გარშემო. ასევე, მატრიცების ზომა ასევე იცვლება m×n-დან n×m-მდე.
ტრანსპოზას აქვს რამდენიმე მნიშვნელოვანი თვისება და ისინი იძლევა მატრიცების უფრო მარტივ მანიპულირებას. ასევე, რამდენიმე მნიშვნელოვანი ტრანსპოზის მატრიცა განისაზღვრება მათი მახასიათებლების მიხედვით. თუ მატრიცა მისი ტრანსპოზის ტოლია, მაშინ მატრიცა სიმეტრიულია. თუ მატრიცა უდრის ტრანსპოზის მის უარყოფითს, მაშინ მატრიცა არის დახრილი სიმეტრიული.
მატრიცის კონიუგატური ტრანსპოზა არის მატრიცის ტრანსპოზა იმ ელემენტებით, რომლებიც შეიცვალა მისი რთული კონიუგატით. ანუ რთული კონიუგატი (A) განისაზღვრება, როგორც A მატრიცის რთული კონიუგატის ტრანსპოზა..
A=(Ā)T; დეტალურად,
სად
და àji ε C.
ის ასევე ცნობილია როგორც ჰერმიტის ტრანსპოზა და ჰერმიციული კონიუგატი. თუ კონიუგატური ტრანსპოზა უდრის თავად მატრიცას, მატრიცა ცნობილია როგორც ჰერმიციული მატრიცა. თუ კონიუგატური ტრანსპოზა უდრის მატრიცის უარყოფითს, ეს არის დახრილი ჰერმიციული მატრიცა. და თუ მატრიცის შებრუნებული ტოლია რთული კონიუგატის, მატრიცა არის ერთეული.
ასევე, ყველა სპეციალური მატრიცის კომპლექსურ კონიუგატს აქვს სპეციალური თვისებები, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათემატიკური მანიპულირებისთვის. კონიუგატური ტრანსპოზა ფართოდ გამოიყენება კვანტურ მექანიკაში და მის შესაბამის სფეროებში.
რა განსხვავებაა ტრანსპოზირებასა და კონიუგატ ტრანსპოზს შორის?
• მატრიცის ტრანსპოზირება მიიღება სვეტების რიგებად ან სტრიქონების სვეტებად გადანაწილებით. მატრიცის რთული კონიუგატი მიიღება თითოეული ელემენტის მისი რთული კონიუგატით (ანუ x+iy ⇛ x-iy ან პირიქით) ჩანაცვლებით. კონიუგატური ტრანსპოზა მიიღება მატრიცაზე ორივე მოქმედების შესრულებით.
• მაშასადამე, კონიუგირებული ტრანსპოზა არის მხოლოდ ტრანსპოზის მატრიცა თავისი რთული კონიუგატებით, როგორც ელემენტები.
