ურთიერთექსკლუზიური vs დამოუკიდებელი ღონისძიებები
ადამიანები ხშირად ურევენ ურთიერთგამომრიცხავი მოვლენების კონცეფციას დამოუკიდებელ მოვლენებთან. სინამდვილეში, ეს ორი განსხვავებული რამ არის.
მოდით A და B იყოს ნებისმიერი ორი მოვლენა, რომელიც დაკავშირებულია შემთხვევით ექსპერიმენტთან E. P(A) ეწოდება "A-ს ალბათობას". ანალოგიურად, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ B-ის ალბათობა, როგორც P(B), A ან B-ის ალბათობა, როგორც P(A∪B) და A და B-ის ალბათობა, როგორც P(A∩B). შემდეგ, P(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(A∩B).
თუმცა, ნათქვამია, რომ ორი მოვლენა ურთიერთგამომრიცხავია, თუ ერთი მოვლენის დადგომა არ მოქმედებს მეორეზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი არ შეიძლება მოხდეს ერთდროულად. ამიტომ, თუ ორი მოვლენა A და B ურთიერთგამომრიცხავია, მაშინ A∩B=∅ და შესაბამისად, ეს გულისხმობს P(A∪B)=P(A)+ P(B).
მოდით A და B იყოს ორი მოვლენა ნიმუშის სივრცეში S. A-ს პირობითი ალბათობა, იმის გათვალისწინებით, რომ B მოხდა, აღინიშნება P(A | B)-ით და განისაზღვრება როგორც; P(A | B)=P(A∩B)/P(B), მოწოდებულია P(B)>0. (წინააღმდეგ შემთხვევაში, ის არ არის განსაზღვრული.)
მოვლენა A არის B მოვლენისგან დამოუკიდებელი, თუ A-ს დადგომის ალბათობაზე გავლენას არ ახდენს B მოხდა თუ არა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, B მოვლენის შედეგს არ აქვს გავლენა A მოვლენის შედეგზე. ამიტომ, P(A | B)=P(A). ანალოგიურად, B დამოუკიდებელია A-სგან, თუ P(B)=P(B | A). აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ თუ A და B დამოუკიდებელი მოვლენებია, მაშინ P(A∩B)=P(A). P(B)
ვუშვათ, რომ დანომრილი კუბი შემოვიდა და სამართლიანი მონეტა გადატრიალდა. დავუშვათ A არის მოვლენა, რომლის მიღება ხდება სათავეში და B არის მოვლენა, რომელიც ლუწი რიცხვს აბრუნებს. შემდეგ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ A და B მოვლენები დამოუკიდებელია, რადგან ერთის ეს შედეგი არ მოქმედებს მეორის შედეგზე. ამიტომ, P(A∩B)=P(A). P(B)=(1/2)(1/2)=1/4. ვინაიდან P(A∩B)≠0, A და B არ შეიძლება იყოს ურთიერთგამომრიცხავი.
დავუშვათ, რომ ურნა შეიცავს 7 თეთრ მარმარილოს და 8 შავ მარმარილოს. განსაზღვრეთ მოვლენა A, როგორც თეთრი მარმარილოს დახატვა და მოვლენა B, როგორც შავი მარმარილოს დახატვა. ვივარაუდოთ, რომ თითოეული მარმარილო შეიცვლება მისი ფერის აღნიშვნის შემდეგ, მაშინ P(A) და P(B) ყოველთვის ერთნაირი იქნება, რამდენჯერაც არ უნდა გამოვხატოთ ურნადან. მარმარილოს ჩანაცვლება ნიშნავს, რომ ალბათობა არ იცვლება გათამაშებიდან ნახატზე, არ აქვს მნიშვნელობა რა ფერი ავირჩიეთ ბოლო გათამაშებაზე. მაშასადამე, მოვლენა A და B დამოუკიდებელია.
თუმცა, თუ მარმარილოები დახატულია შეუცვლელად, მაშინ ყველაფერი იცვლება. ამ დაშვებით, მოვლენები A და B არ არის დამოუკიდებელი. თეთრი მარმარილოს დახატვა პირველად ცვლის შავი მარმარილოს დახატვის ალბათობას მეორე გათამაშებაზე და ა.შ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყოველი გათამაშება გავლენას ახდენს შემდეგ გათამაშებაზე და ამიტომ ინდივიდუალური გათამაშებები არ არის დამოუკიდებელი.
სხვაობა ორმხრივ ექსკლუზიურ და დამოუკიდებელ მოვლენებს შორის
– მოვლენების ორმხრივი ექსკლუზიურობა ნიშნავს, რომ არ არის გადახურვა A და B სიმრავლებს შორის. მოვლენების დამოუკიდებლობა ნიშნავს A-ს მოვლენას არ ახდენს გავლენას B-ის მოვლენაზე.
– თუ ორი მოვლენა A და B ურთიერთგამომრიცხავია, მაშინ P(A∩B)=0.
– თუ ორი მოვლენა A და B დამოუკიდებელია, მაშინ P(A∩B)=P(A). P(B)
