განსხვავების განტოლება დიფერენციალური განტოლების წინააღმდეგ
ბუნებრივი ფენომენი შეიძლება მათემატიკურად იყოს აღწერილი მრავალი დამოუკიდებელი ცვლადისა და პარამეტრის ფუნქციებით. განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც ისინი გამოიხატება სივრცითი პოზიციისა და დროის ფუნქციით, ეს იწვევს განტოლებებს. ფუნქცია შეიძლება შეიცვალოს დამოუკიდებელი ცვლადების ან პარამეტრების ცვლილებით. უსასრულოდ მცირე ცვლილებას, რომელიც ხდება ფუნქციაში, როდესაც იცვლება მისი ერთ-ერთი ცვლადი, ეწოდება ამ ფუნქციის წარმოებული.
დიფერენციალური განტოლება არის ნებისმიერი განტოლება, რომელიც შეიცავს ფუნქციის წარმოებულებს, ისევე როგორც თავად ფუნქციას.მარტივი დიფერენციალური განტოლება არის ნიუტონის მოძრაობის მეორე კანონი. თუ m მასის ობიექტი მოძრაობს "a" აჩქარებით და მასზე მოქმედებს F ძალით, მაშინ ნიუტონის მეორე კანონი გვეუბნება, რომ F=ma. აქ კიდევ ერთხელ, "a" იცვლება დროთა განმავლობაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავიწეროთ "a" როგორც; a=dv/dt; v არის სიჩქარე. სიჩქარე არის სივრცისა და დროის ფუნქცია, ანუ v=ds/dt; ამიტომ 'a'=d2s/dt2
ამების გათვალისწინებით, ჩვენ შეგვიძლია გადავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი, როგორც დიფერენციალური განტოლება;
„F“v და t-ის ფუნქციის სახით – F(v, t)=mdv/dt, ან
'F' როგორც s და t ფუნქცია – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
არსებობს დიფერენციალური განტოლებების ორი ტიპი; ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლება, შემოკლებით ODE ან ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლება, შემოკლებით PDE. ჩვეულებრივ დიფერენციალურ განტოლებას ექნება ჩვეულებრივი წარმოებულები (მხოლოდ ერთი ცვლადის წარმოებულები). ნაწილობრივ დიფერენციალურ განტოლებას ექნება დიფერენციალური წარმოებულები (ერთზე მეტი ცვლადის წარმოებულები).
მაგ. F=m d2s/dt2 არის ODE, ხოლო α2 დ 2u/dx2=du/dt არის PDE, მას აქვს t და x-ის წარმოებულები.
განსხვავების განტოლება იგივეა, რაც დიფერენციალური განტოლება, მაგრამ ჩვენ მას განსხვავებულ კონტექსტში ვუყურებთ. დიფერენციალურ განტოლებებში დამოუკიდებელი ცვლადი, როგორიცაა დრო, განიხილება უწყვეტი დროის სისტემის კონტექსტში. დისკრეტული დროის სისტემაში ჩვენ ფუნქციას ვუწოდებთ განსხვავებულ განტოლებას.
განსხვავების განტოლება არის განსხვავებების ფუნქცია. დამოუკიდებელ ცვლადებში განსხვავებები სამი ტიპისაა; რიცხვების თანმიმდევრობა, დისკრეტული დინამიური სისტემა და განმეორებადი ფუნქცია.
ციფრების თანმიმდევრობით ცვლილება წარმოიქმნება რეკურსიულად, წესის გამოყენებით, რათა დააკავშიროს ყოველი რიცხვი მიმდევრობაში წინა რიცხვებთან მიმდევრობით.
განსხვავების განტოლება დისკრეტულ დინამიურ სისტემაში იღებს დისკრეტულ შეყვანის სიგნალს და წარმოქმნის გამომავალ სიგნალს.
განსხვავების განტოლება არის განმეორებადი რუკა განმეორებადი ფუნქციისთვის.მაგ., y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), …. არის გამეორებული ფუნქციის თანმიმდევრობა. f(y0) არის y0-ის პირველი გამეორება. k-ე გამეორება აღინიშნება fk-ით(y0).
