ქვეკომპლექტები vs სათანადო ქვეჯგუფები
სავსებით ბუნებრივია სამყაროს რეალიზება საგნების ჯგუფებად კატეგორიზაციის გზით. ეს არის მათემატიკური კონცეფციის საფუძველი, რომელსაც ეწოდება "სიმრავლეების თეორია". სიმრავლეების თეორია განვითარდა მეცხრამეტე საუკუნის ბოლოს და ახლა ის ყველგან არის წარმოდგენილი მათემატიკაში. თითქმის ყველა მათემატიკა შეიძლება მიღებული იყოს სიმრავლეების თეორიის გამოყენებით, როგორც საფუძველი. სიმრავლეების თეორიის გამოყენება მერყეობს აბსტრაქტული მათემატიკიდან მატერიალური ფიზიკური სამყაროს ყველა საგანში.
ქვესიმრავლე და სათანადო ქვესიმრავლე არის ორი ტერმინოლოგია, რომელიც ხშირად გამოიყენება სიმრავლეების თეორიაში სიმრავლეს შორის ურთიერთობის დასანერგად.
თუ A სიმრავლის თითოეული ელემენტი ასევე არის B სიმრავლის წევრი, მაშინ A სიმრავლეს ეწოდება B-ის ქვესიმრავლე. ეს ასევე შეიძლება წავიკითხოთ როგორც "A შეიცავს B-ს". უფრო ფორმალურად, A არის B-ის ქვესიმრავლე, რომელიც აღინიშნება A⊆B-ით, თუ x∈A გულისხმობს x∈B.
ნებისმიერი კომპლექტი თავისთავად არის იმავე სიმრავლის ქვესიმრავლე, რადგან, ცხადია, ნებისმიერი ელემენტი, რომელიც არის ნაკრებში, ასევე იქნება იმავე სიმრავლეში. ჩვენ ვამბობთ "A არის B-ის სათანადო ქვესიმრავლე", თუ A არის B-ის ქვესიმრავლე, მაგრამ A არ არის B-ის ტოლი. იმის აღსანიშნავად, რომ A არის B-ის სათანადო ქვესიმრავლე, ვიყენებთ აღნიშვნას A⊂B. მაგალითად, სიმრავლეს {1, 2} აქვს 4 ქვესიმრავლე, მაგრამ მხოლოდ 3 სათანადო ქვესიმრავლე. რადგან {1, 2} არის ქვესიმრავლე, მაგრამ არა {1, 2}-ის სათანადო ქვესიმრავლე.
თუ სიმრავლე არის სხვა სიმრავლის სათანადო ქვესიმრავლე, ის ყოველთვის არის ამ სიმრავლის ქვესიმრავლე, (ანუ თუ A არის B-ის სათანადო ქვესიმრავლე, ეს ნიშნავს, რომ A არის B-ის ქვესიმრავლე). მაგრამ შეიძლება არსებობდეს ქვესიმრავლეები, რომლებიც არ არის მათი სუპერსიმრავლის სათანადო ქვესიმრავლეები. თუ ორი სიმრავლე ტოლია, მაშინ ისინი ერთმანეთის ქვესიმრავლეებია, მაგრამ არა ერთმანეთის სათანადო ქვესიმრავლე.
მოკლედ:
– თუ A არის B-ის ქვესიმრავლე, მაშინ A და B შეიძლება იყოს ტოლი.
– თუ A არის B-ის სათანადო ქვესიმრავლე, მაშინ A არ შეიძლება იყოს B-ის ტოლი.
