აქსიომები პოსტულატების წინააღმდეგ
ლოგიკაზე დაყრდნობით, აქსიომა ან პოსტულატი არის განცხადება, რომელიც თავისთავად ცხადად ითვლება. ორივე აქსიომები და პოსტულატები ჭეშმარიტებად ითვლება ყოველგვარი მტკიცებულების ან დემონსტრირების გარეშე. ძირითადად, ის, რაც აშკარაა ან გამოცხადებულია ჭეშმარიტად და მიღებულად, მაგრამ არ აქვს ამის დამადასტურებელი საბუთი, ეწოდება აქსიომას ან პოსტულატს. აქსიომები და პოსტულატი ემსახურება სხვა ჭეშმარიტების დასკვნის საფუძველს.
ძველი ბერძნები აღიარებდნენ განსხვავებას ამ ორ ცნებას შორის. აქსიომები თავისთავად ცხადი ვარაუდებია, რომლებიც საერთოა მეცნიერების ყველა დარგისთვის, ხოლო პოსტულატები დაკავშირებულია კონკრეტულ მეცნიერებასთან.
აქსიომები
არისტოტელემ თავად გამოიყენა ტერმინი "აქსიომა", რომელიც მომდინარეობს ბერძნული "axioma"-დან, რაც ნიშნავს "ღირებულად ჩათვლას", მაგრამ ასევე "მოთხოვნას". არისტოტელეს აქსიომების სხვა სახელები ჰქონდა. ის მათ უწოდებდა "საერთო საგნებს" ან "საერთო მოსაზრებებს". მათემატიკაში აქსიომები შეიძლება დაიყოს როგორც "ლოგიკური აქსიომები" და "არალოგიკური აქსიომები". ლოგიკური აქსიომები არის დებულებები ან განცხადებები, რომლებიც განიხილება, როგორც საყოველთაოდ ჭეშმარიტი. არალოგიკური აქსიომები, რომლებსაც ზოგჯერ პოსტულატებს უწოდებენ, განსაზღვრავენ სპეციფიკური მათემატიკური თეორიის დომენის თვისებებს ან ლოგიკურ დებულებებს, რომლებიც გამოიყენება დედუქციისას მათემატიკური თეორიების შესაქმნელად. „რაც ერთი და იგივეს ტოლია, ერთმანეთის ტოლია“არის მაგალითი ევკლიდეს მიერ ჩამოყალიბებული ცნობილი აქსიომისთვის.
პოსტულატები
ტერმინი "პოსტულატი" არის ლათინური "პოსტულარული", ზმნა, რომელიც ნიშნავს "მოთხოვნას". ოსტატმა მოსთხოვა თავის მოსწავლეებს, ეკამათებინათ გარკვეული განცხადებები, რომლებზეც მას შეეძლო დაეყრდნო.აქსიომებისგან განსხვავებით, პოსტულატები მიზნად ისახავს აღიქვას ის, რაც განსაკუთრებულია კონკრეტულ სტრუქტურაში. "შეიძლება სწორი ხაზის დახატვა ნებისმიერი წერტილიდან ნებისმიერ სხვა წერტილამდე", "შესაძლებელია სასრული სწორის გამომუშავება უწყვეტად სწორ ხაზზე" და "შესაძლებელია წრის აღწერა ნებისმიერი ცენტრით და ნებისმიერი რადიუსით" ევკლიდეს მიერ ილუსტრირებული პოსტულატების რამდენიმე მაგალითია.
რა განსხვავებაა აქსიომებსა და პოსტულატებს შორის?
• აქსიომა ზოგადად მართალია მეცნიერების ნებისმიერი დარგისთვის, ხოლო პოსტულატი შეიძლება იყოს კონკრეტული კონკრეტული სფეროსთვის.
• სხვა აქსიომებიდან დამტკიცება შეუძლებელია, პოსტულატები კი დასამტკიცებელია აქსიომებისთვის.
