გადახრა სტანდარტული გადახრის წინააღმდეგ
გადახრა სტანდარტული გადახრის წინააღმდეგ
აღწერით და დასკვნის სტატისტიკაში რამდენიმე ინდექსი გამოიყენება მონაცემთა ნაკრების აღსაწერად, რომელიც შეესაბამება მის ცენტრალურ ტენდენციას, დისპერსიას და დახრილობას. სტატისტიკურ დასკვნაში ისინი საყოველთაოდ ცნობილია როგორც შემფასებლები, რადგან ისინი აფასებენ პოპულაციის პარამეტრის მნიშვნელობებს.
დისპერსია არის მონაცემთა გავრცელების საზომი მონაცემთა ნაკრების ცენტრში. სტანდარტული გადახრა არის დისპერსიის ერთ-ერთი ყველაზე ხშირად გამოყენებული საზომი. სტანდარტული გადახრის გაანგარიშებისას მხედველობაში მიიღება თითოეული მონაცემთა წერტილის გადახრები საშუალოდან.აქედან გამომდინარე, შეიძლება ითქვას, რომ სტანდარტული გადახრა საშუალოსთან ერთად იძლევა თითქმის საკმარის სურათს მონაცემთა ნაკრების შესახებ.
განიხილეთ შემდეგი მონაცემთა ნაკრები. 10 ადამიანის წონა (კილოგრამებში) იზომება 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 და 79. მაშინ ათი ადამიანის საშუალო წონა (კილოგრამებში) არის 71 (კილოგრამებში).).
რა არის გადახრა?
სტატისტიკაში, გადახრა ნიშნავს რაოდენობას, რომლითაც ერთი მონაცემთა წერტილი განსხვავდება ფიქსირებული მნიშვნელობისაგან, როგორიცაა საშუალო. ზოგადად, მოდით, k იყოს ფიქსირებული მნიშვნელობა და x1, x2, …, xn აღნიშნავს მონაცემს კომპლექტი. შემდეგ, xj -ის გადახრა k-დან განისაზღვრება, როგორც (xj– k).
მაგალითად, ზემოთ მოცემულ მონაცემებში შესაბამისი გადახრები საშუალოდან არის (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 და (79 – 71)=8.
რა არის სტანდარტული გადახრა?
როდესაც შესაძლებელია მთლიანი მოსახლეობის მონაცემების გათვალისწინება (მაგალითად აღწერის შემთხვევაში), შესაძლებელია მოსახლეობის სტანდარტული გადახრის გამოთვლა. პოპულაციის სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად, პირველ რიგში გამოითვლება მონაცემთა მნიშვნელობების გადახრები პოპულაციის საშუალოდან. გადახრების ძირის საშუალო კვადრატს (კვადრატულ საშუალოს) პოპულაციის სტანდარტული გადახრა ეწოდება. სიმბოლოებში, σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n} სადაც µ არის მოსახლეობის საშუალო და n არის მოსახლეობის ზომა.
როდესაც ნიმუშის მონაცემები (n ზომის) გამოიყენება პოპულაციის პარამეტრების შესაფასებლად, გამოითვლება ნიმუშის სტანდარტული გადახრა. თავდაპირველად გამოითვლება მონაცემთა მნიშვნელობების გადახრები ნიმუშის საშუალოდან. ვინაიდან შერჩევის საშუალო გამოიყენება პოპულაციის საშუალოს ნაცვლად (რომელიც უცნობია), კვადრატული საშუალოს აღება არ არის მიზანშეწონილი. ნიმუშის საშუალო გამოყენების კომპენსაციის მიზნით, გადახრების კვადრატების ჯამი n-ის ნაცვლად იყოფა (n-1). ნიმუშის სტანდარტული გადახრა არის ამის კვადრატული ფესვი.მათემატიკურ სიმბოლოებში S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, სადაც S არის ნიმუშის სტანდარტული გადახრა, ẍ არის სანიმუშო საშუალო და xi არის მონაცემთა წერტილები.
წინა მონაცემთა ნაკრებში, გადახრის კვადრატების ჯამი არის (-1)2 + (-9)2 (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. ამრიგად, მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა არის √(366/10)=6.05 (კილოგრამებში). (ვივარაუდოთ, რომ განხილული პოპულაცია შედგება 10 ადამიანისგან, საიდანაც აღებულია მონაცემები).
რა განსხვავებაა გადახრასა და სტანდარტულ გადახრას შორის?
• სტანდარტული გადახრა არის სტატისტიკური ინდექსი და შემფასებელი, მაგრამ გადახრა არა.
• სტანდარტული გადახრა არის მონაცემთა კლასტერის დისპერსიის საზომი ცენტრიდან, ხოლო გადახრა ეხება რაოდენობას, რომლითაც ერთი მონაცემთა წერტილი განსხვავდება ფიქსირებული მნიშვნელობისაგან.
