პოპულაცია vs ნიმუშის სტანდარტული გადახრა
სტატისტიკაში, რამდენიმე ინდექსი გამოიყენება მონაცემთა ნაკრების აღსაწერად, რომელიც შეესაბამება მის ცენტრალურ ტენდენციას, დისპერსიას და დახრილობას. სტანდარტული გადახრა არის მონაცემთა დისპერსიის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ზომა მონაცემთა ნაკრების ცენტრიდან.
პრაქტიკული სირთულეების გამო, ჰიპოთეზის შემოწმებისას შეუძლებელი იქნება მთელი პოპულაციის მონაცემების გამოყენება. აქედან გამომდინარე, ჩვენ ვიყენებთ მონაცემთა მნიშვნელობებს ნიმუშებიდან, რათა გამოვიტანოთ დასკვნები პოპულაციის შესახებ. ასეთ სიტუაციაში, მათ უწოდებენ შემფასებლებს, რადგან ისინი აფასებენ პოპულაციის პარამეტრის მნიშვნელობებს.
უაღრესად მნიშვნელოვანია დასკვნისას მიუკერძოებელი შემფასებლების გამოყენება. ითვლება, რომ შემფასებელი არის მიუკერძოებელი, თუ ამ შემფასებლის სავარაუდო მნიშვნელობა უდრის პოპულაციის პარამეტრს. მაგალითად, ჩვენ ვიყენებთ შერჩევის საშუალოს, როგორც მოსახლეობის საშუალოს მიუკერძოებელი შემფასებელი. (მათემატიკურად შეიძლება აჩვენოს, რომ შერჩევის საშუალო მოსალოდნელი მნიშვნელობა უდრის პოპულაციის საშუალოს). პოპულაციის სტანდარტული გადახრის შეფასების შემთხვევაში, ნიმუშის სტანდარტული გადახრა ასევე მიუკერძოებელი შემფასებელია.
რა არის მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა?
როდესაც შესაძლებელია მთელი მოსახლეობის მონაცემების გათვალისწინება (მაგალითად, აღწერის შემთხვევაში), შესაძლებელია გამოვთვალოთ მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა. პოპულაციის სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად, პირველ რიგში გამოითვლება მონაცემთა მნიშვნელობების გადახრები პოპულაციის საშუალოდან. გადახრების საშუალო კვადრატს (საშუალო კვადრატი) პოპულაციის სტანდარტული გადახრა ეწოდება.
10 მოსწავლისგან შემდგარ კლასში, სტუდენტების შესახებ მონაცემები ადვილად შეიძლება შეგროვდეს.თუ ჰიპოთეზა შემოწმდება სტუდენტთა ამ პოპულაციაზე, მაშინ არ არის საჭირო ნიმუშის მნიშვნელობების გამოყენება. მაგალითად, 10 მოსწავლის წონა (კილოგრამებში) იზომება 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 და 79. შემდეგ ათი ადამიანის საშუალო წონა (კილოგრამებში) არის (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, რაც არის 71 (კილოგრამებში). ეს არის მოსახლეობის საშუალო რაოდენობა.
ახლა მოსახლეობის სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად, ჩვენ ვიანგარიშებთ გადახრებს საშუალოდან. შესაბამისი გადახრები საშუალოდან არის (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 და (79 – 71)=8. გადახრის კვადრატების ჯამი არის (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. პოპულაციის სტანდარტული გადახრა არის √(366/10)=6.05 (კილოგრამებში). 71 არის კლასის მოსწავლეების ზუსტი საშუალო წონა და 6.05 არის წონის ზუსტი სტანდარტული გადახრა 71-დან.
რა არის ნიმუშის სტანდარტული გადახრა?
როდესაც შერჩევის მონაცემები (n ზომის) გამოიყენება პოპულაციის პარამეტრების შესაფასებლად, გამოითვლება ნიმუშის სტანდარტული გადახრა. თავდაპირველად გამოითვლება მონაცემთა მნიშვნელობების გადახრები ნიმუშის საშუალოდან. ვინაიდან შერჩევის საშუალო გამოიყენება პოპულაციის საშუალოს ნაცვლად (რომელიც უცნობია), კვადრატული საშუალოს აღება არ არის მიზანშეწონილი. შერჩევის საშუალო გამოყენების კომპენსაციის მიზნით, გადახრების კვადრატების ჯამი n-ის ნაცვლად იყოფა (n-1-ზე). ნიმუშის სტანდარტული გადახრა არის ამის კვადრატული ფესვი. მათემატიკურ სიმბოლოებში S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, სადაც S არის ნიმუშის სტანდარტული გადახრა, ẍ არის საშუალო ნიმუში და xi არის მონაცემთა წერტილები.
ახლა დავუშვათ, რომ წინა მაგალითში მოსახლეობა მთელი სკოლის მოსწავლეებია. შემდეგ, კლასი იქნება მხოლოდ ნიმუში. თუ ეს ნიმუში გამოიყენება შეფასებაში, ნიმუშის სტანდარტული გადახრა იქნება √(366/9)=6.38 (კილოგრამებში), ვინაიდან 366 იყოფა 9-ზე 10-ის ნაცვლად (ნიმუშის ზომა). გასათვალისწინებელია ის ფაქტი, რომ ეს არ არის გარანტირებული, რომ იყოს ზუსტი პოპულაციის სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა. ეს მხოლოდ მისი შეფასებაა.
რა განსხვავებაა პოპულაციის სტანდარტულ გადახრასა და ნიმუშის სტანდარტულ გადახრას შორის?
• პოპულაციის სტანდარტული გადახრა არის ზუსტი პარამეტრის მნიშვნელობა, რომელიც გამოიყენება ცენტრიდან დისპერსიის გასაზომად, ხოლო ნიმუშის სტანდარტული გადახრა არის მისთვის მიუკერძოებელი შემფასებელი.
• პოპულაციის სტანდარტული გადახრა გამოითვლება, როდესაც ცნობილია ყველა მონაცემი პოპულაციის თითოეულ ინდივიდთან დაკავშირებით. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ნიმუშის სტანდარტული გადახრა გამოითვლება.
• პოპულაციის სტანდარტული გადახრა მოცემულია σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n} სადაც µ არის მოსახლეობის საშუალო და n არის მოსახლეობის ზომა, მაგრამ ნიმუშის სტანდარტული გადახრა მოცემულია S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)} სადაც ẍ არის ნიმუშის საშუალო და n არის ნიმუშის ზომა.
