სერია vs თანმიმდევრობა
მიუხედავად იმისა, რომ სიტყვები სერია და თანმიმდევრობა ინგლისური ენის საერთო სიტყვებია, ისინი საინტერესო გამოყენებას პოულობენ მათემატიკაში, სადაც ვხვდებით სერიებსა და თანმიმდევრობებს. სტუდენტებს არ ესმით განსხვავება სერიებსა და თანმიმდევრობას შორის და ზოგჯერ ძვირად იხდიან ქულებს, როდესაც ისინი არასწორად იყენებენ ამ ტერმინებს. ეს სტატია განასხვავებს სერიასა და თანმიმდევრობას შორის, რათა მკითხველთა გონებაში ყოველგვარი ეჭვი ამოიღოს.
მათემატიკოსები მთელ მსოფლიოში მოხიბლული არიან მიმდევრობებისა და სერიების ქცევით. გასაოცარია ისეთი დიდი მათემატიკოსების ნამუშევრების ხილვა, როგორებიც არიან კოში და ვაიერშტრაუსი, რადგან ეს გენიალური კაცები სწავლობდნენ რთულ მიმდევრობებს და სერიებს მხოლოდ ქაღალდითა და კალმით, რასაც ბევრი თანამედროვე მათემატიკოსი ვერც კი ფიქრობს კომპიუტერებითა და კალკულატორებით.
მოდით ვნახოთ რა არის თანმიმდევრობა. ისე, როგორც სახელი გულისხმობს, თანმიმდევრობა არის რიცხვების მოწესრიგებული განლაგება. არის მიმდევრობები შემთხვევითი რიცხვებით, მაგრამ ძირითადად მიმდევრობებს აქვთ გარკვეული ნიმუში, რომელიც გამოიყენება მიმდევრობის ტერმინებთან მისასვლელად. მიმდევრობები შეიძლება იყოს წმინდა არითმეტიკული ან გეომეტრიული მიმდევრობები.
არითმეტიკული თანმიმდევრობა
თუ მნიშვნელობების თანმიმდევრობა მიჰყვება ფიქსირებული თანხის დამატების სქემას ერთი ტერმინიდან მეორეზე, მას არითმეტიკული მიმდევრობა ეწოდება. რიცხვი, რომელიც ემატება მიმდევრობის შემდეგ წევრამდე მისასვლელად, რჩება მუდმივი. ამ ფიქსირებულ რაოდენობას ეწოდება საერთო განსხვავებები, რომელსაც მოიხსენიებენ როგორც d, და მისი ადვილად პოვნა შესაძლებელია მიმდევრობის მეორე წევრის პირველი წევრის გამოკლებით. აქ მოცემულია არითმეტიკული მიმდევრობების რამდენიმე მაგალითი
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
მიმდევრობის ნებისმიერი ტერმინის საპოვნელად ფორმულა არის
an=a1 + (n-1)d
და ფორმულა, რომ იპოვოთ მიმდევრობის რომელიმე წევრის ჯამი არის
Sn=[n(a1+ an)]/2
მიმდევრობის განსაკუთრებული ტიპი არის გეომეტრიული მიმდევრობა, სადაც ტერმინები გვხვდება საერთო სხვაობით გამრავლებით.
2, 4, 8, 16, 32…
აქ, შემდეგი ტერმინი მიიღება არა მიმატებით, არამედ 2-ზე გამრავლებით. არსებობს კიდევ მრავალი სახის მიმდევრობა, რომლებიც მათემატიკოსების შესწავლის საგანია.
სერია არის მიმდევრობის ჯამი. ასე რომ, თუ თქვენ გაქვთ სასრული მიმდევრობა, რომელიც შედგება რიცხვებისგან, თქვენ მიიღებთ სერიებს, როდესაც დაამატებთ ცალკეულ წევრებს. სერიები შეიძლება მოიძებნოს უსასრულო მიმდევრობებისთვისაც.
სერია vs თანმიმდევრობა
• თანმიმდევრობა და სერიები გვხვდება მათემატიკაში
• მიმდევრობა არის რიცხვების განლაგება მოწესრიგებული წესით.
• მიმდევრობები მრავალი ტიპისაა და ყველაზე პოპულარულია არითმეტიკული და გეომეტრიული
• სერია არის მიმდევრობის ჯამი, რომელიც მიიღება მიმდევრობის ყველა ცალკეული რიცხვის შეკრებისას.
