ფურიეს სერია vs ფურიეს ტრანსფორმაცია
ფურიეს რიგი ანაწილებს პერიოდულ ფუნქციას სხვადასხვა სიხშირითა და ამპლიტუდის მქონე სინუსებისა და კოსინუსების ჯამად. ფურიეს სერია არის ფურიეს ანალიზის ფილიალი და ის შემოიღო ჯოზეფ ფურიემ. ფურიეს ტრანსფორმაცია არის მათემატიკური ოპერაცია, რომელიც არღვევს სიგნალს მის შემადგენელ სიხშირეებში. თავდაპირველ სიგნალს, რომელიც შეიცვალა დროთა განმავლობაში, ეწოდება სიგნალის დროის დომენის წარმოდგენა. ფურიეს ტრანსფორმაციას ეწოდება სიგნალის სიხშირის დომენის წარმოდგენა, რადგან ის დამოკიდებულია სიხშირეზე. როგორც სიგნალის სიხშირის დომენის წარმოდგენა, ასევე პროცესი, რომელიც გამოიყენება ამ სიგნალის სიხშირის დომენში გადაქცევისთვის, მოხსენიებულია, როგორც ფურიეს ტრანსფორმაცია.
რა არის ფურიეს სერია?
როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ფურიეს რიგი არის პერიოდული ფუნქციის გაფართოება სინუსებისა და კოსინუსების უსასრულო ჯამის გამოყენებით. ფურიეს სერია თავდაპირველად შეიქმნა სითბოს განტოლებების ამოხსნისას, მაგრამ მოგვიანებით გაირკვა, რომ იგივე ტექნიკა შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათემატიკური ამოცანების დიდი ნაკრების გადასაჭრელად, განსაკუთრებით იმ ამოცანების გადასაჭრელად, რომლებიც მოიცავს ხაზოვან დიფერენციალურ განტოლებებს მუდმივი კოეფიციენტებით. ახლა ფურიეს სერიებს აქვს აპლიკაციები დიდი რაოდენობით დარგებში, მათ შორის ელექტროინჟინერია, ვიბრაციის ანალიზი, აკუსტიკა, ოპტიკა, სიგნალის დამუშავება, გამოსახულების დამუშავება, კვანტური მექანიკა და ეკონომეტრია. ფურიეს სერიები იყენებს სინუსისა და კოსინუსური ფუნქციების ორთოგონალურობის კავშირებს. ფურიეს სერიების გამოთვლა და შესწავლა ცნობილია, როგორც ჰარმონიული ანალიზი და ძალიან სასარგებლოა თვითნებური პერიოდული ფუნქციებით მუშაობისას, რადგან ის საშუალებას იძლევა დაიშალოს ფუნქცია მარტივი ტერმინებით, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას საწყისი პრობლემის გადაჭრის მისაღებად.
რა არის ფურიეს ტრანსფორმაცია?
ფურიეს ტრანსფორმაცია განსაზღვრავს ურთიერთობას სიგნალს შორის დროის დომენში და მის წარმოდგენას სიხშირის დომენში. ფურიეს ტრანსფორმაცია ანადგურებს ფუნქციას რხევად ფუნქციებად. ვინაიდან ეს ტრანსფორმაციაა, თავდაპირველი სიგნალის მიღება შესაძლებელია ტრანსფორმაციის ცოდნით, ამდენად, ამ პროცესში ინფორმაცია არ იქმნება ან იკარგება. ფურიეს სერიის შესწავლა რეალურად იძლევა ფურიეს ტრანსფორმაციის მოტივაციას. სინუსებისა და კოსინუსების თვისებების გამო, ინტეგრალის გამოყენებით შესაძლებელია თითოეული ტალღის ოდენობის აღდგენა. ფურიეს ტრანსფორმაციას აქვს რამდენიმე ძირითადი თვისება, როგორიცაა წრფივობა, ტრანსლაცია, მოდულაცია, მასშტაბირება, კონიუგაცია, ორმაგობა და კონვოლუცია. ფურიეს ტრანსფორმაცია გამოიყენება დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნისას, ვინაიდან ფურიეს ტრანსფორმაცია მჭიდროდ არის დაკავშირებული ლაპლასის ტრანსფორმაციასთან. ფურიეს ტრანსფორმაცია ასევე გამოიყენება ბირთვულ მაგნიტურ რეზონანსში (NMR) და სხვა სახის სპექტროსკოპიაში.
სხვაობა ფურიეს სერიასა და ფურიეს ტრანსფორმაციას შორის
ფურიეს სერია არის პერიოდული სიგნალის გაფართოება, როგორც სინუსებისა და კოსინუსების ხაზოვანი კომბინაცია, ხოლო ფურიეს ტრანსფორმაცია არის პროცესი ან ფუნქცია, რომელიც გამოიყენება სიგნალების დროის დომენიდან სიხშირის დომენში გადასაყვანად. ფურიეს სერია განისაზღვრება პერიოდული სიგნალებისთვის და ფურიეს ტრანსფორმაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას აპერიოდულ სიგნალებზე (წარმოიქმნება პერიოდულობის გარეშე). როგორც ზემოთ აღინიშნა, ფურიეს სერიების შესწავლა რეალურად იძლევა ფურიეს ტრანსფორმაციის მოტივაციას.
