რეალური ნომრები წარმოსახვითი რიცხვების წინააღმდეგ
რიცხვები არის მათემატიკური ობიექტები, რომლებიც გამოიყენება დასათვლელად და გასაზომად. მისი განმარტება წლების განმავლობაში შეიცვალა ნულის, უარყოფითი რიცხვების, რაციონალური რიცხვების, ირაციონალური რიცხვების და წარმოსახვითი რიცხვების მიმატებით. მიუხედავად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემების აბსტრაქტული საფუძველი დაკავშირებულია ალგებრულ სტრუქტურებთან, როგორიცაა ჯგუფები, რგოლები და ველები, აქ მხოლოდ ინტუიციური იდეაა წარმოდგენილი.
რა არის ნამდვილი რიცხვი?
არაფორმალურად განმსაზღვრელი, ნამდვილი რიცხვი არის რიცხვი, რომლის კვადრატი არაუარყოფითია. მათემატიკური აღნიშვნით ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეს ვნიშნავთ R სიმბოლოთი.ამიტომ ყველა x-ისთვის, თუ x ϵ R, მაშინ x 2 ≥ 0. უფრო მკაცრი გზით, შეგიძლიათ წარმოადგინოთ რეალური რიცხვების სიმრავლე, როგორც უნიკალური, სრული მთლიანად დალაგებული ველი ორობითი ოპერაციით. + და. თანმიმდევრობის მიმართებასთან ერთად <. ეს წესრიგის მიმართება მიჰყვება ტრიქოტომიის კანონს, რომელიც აცხადებს, რომ მოცემული ორი რეალური რიცხვი x და y, ამ 3-დან ერთი და მხოლოდ ერთი მოქმედებს; x > y, x < y ან x=y.
ნამდვილი რიცხვი შეიძლება იყოს ალგებრული ან ტრანსცენდენტური იმისდა მიხედვით, არის თუ არა იგი მრავალწევრიანი განტოლების ფესვი მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით. ასევე, რეალური რიცხვი შეიძლება იყოს რაციონალური ან ირაციონალური, იმისდა მიხედვით, შეიძლება თუ არა მისი გამოსახვა ორი მთელი რიცხვის თანაფარდობით. მაგალითად, 2.5 არის რეალური რიცხვი, რომელიც არის ალგებრული და რაციონალური, მაგრამ ᴫ არის ირაციონალური და ტრანსცენდენტული.
ნამდვილი რიცხვების ნაკრები დასრულებულია. ეს ნიშნავს, რომ რეალური რიცხვების ყოველ არაცარიელ ქვესიმრავლეს, რომელიც ზემოთ არის შემოსაზღვრული, აქვს უმცირესი ზედა ზღვარი და აქედან შეიძლება დავასკვნათ, რომ რეალური რიცხვების ყოველი არაცარიელი ქვეჯგუფისთვის, რომელიც შემოსაზღვრულია ქვემოთ, აქვს უდიდესი ქვედა ზღვარი.ეს განასხვავებს ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეს რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლისგან. შეიძლება ითქვას, რომ რეალური რიცხვების სიმრავლე აგებულია არასრული რაციონალური რიცხვების სიმრავლის ხარვეზების შევსებით, ხარვეზები არის ირაციონალური რიცხვები.
რა არის წარმოსახვითი რიცხვი?
წარმოსახვითი რიცხვი არის რიცხვი, რომლის კვადრატი უარყოფითია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვები, როგორიცაა √(-1), √(-100) და √(- e) წარმოსახვითი რიცხვებია. ყველა წარმოსახვითი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს i სახით, სადაც i არის "წარმოსახვითი ერთეული" √(-1) და a არის არანულოვანი რეალური რიცხვი. (დააკვირდით, რომ i2=-1). მიუხედავად იმისა, რომ ეს რიცხვები თითქოს არარეალურია და როგორც სახელიდან ჩანს, არ არსებობს, ისინი გამოიყენება რეალურ სამყაროში ბევრ მნიშვნელოვან აპლიკაციებში, ისეთ სფეროებში, როგორიცაა ავიაცია, ელექტრონიკა და ინჟინერია.
რა განსხვავებაა რეალურ და წარმოსახვით რიცხვებს შორის?• რეალური რიცხვის კვადრატი არაუარყოფითია, მაგრამ წარმოსახვითი რიცხვის კვადრატი უარყოფითია. • რეალური რიცხვების სიმრავლე ქმნის სრულ მთლიანად დალაგებულ ველს, მაშინ როდესაც წარმოსახვითი რიცხვების სიმრავლე არც სრულია და არც მოწესრიგებული. |
