დეკარტის კოორდინატები პოლარული კოორდინატების წინააღმდეგ
გეომეტრიაში კოორდინატთა სისტემა არის საცნობარო სისტემა, სადაც რიცხვები (ან კოორდინატები) გამოიყენება სივრცეში წერტილის ან სხვა გეომეტრიული ელემენტის პოზიციის ცალსახად დასადგენად. კოორდინატთა სისტემები იძლევა გეომეტრიული ამოცანების გადაქცევის ციფრულ პრობლემად, რაც საფუძველს იძლევა ანალიტიკური გეომეტრიისთვის.
დეკარტის კოორდინატთა სისტემა და პოლარული კოორდინატთა სისტემა არის ორი გავრცელებული კოორდინატთა სისტემა, რომელიც გამოიყენება მათემატიკაში.
დეკარტის კოორდინატები
დეკარტის კოორდინატთა სისტემა იყენებს ნამდვილ რიცხვთა წრფეს, როგორც მითითებას.ერთ განზომილებაში რიცხვითი წრფე ვრცელდება უარყოფითი უსასრულობიდან დადებით უსასრულობამდე. დასაწყისად 0 წერტილის გათვალისწინებით, თითოეული წერტილის სიგრძე შეიძლება გაიზომოს. ეს უზრუნველყოფს ხაზის პოზიციის იდენტიფიკაციის უნიკალურ გზას, ერთი ნომრით.
კონცეფცია შეიძლება გაფართოვდეს ორ და სამ განზომილებაში, სადაც გამოყენებულია ერთმანეთზე პერპენდიკულარული რიცხვითი ხაზები. ისინი ყველა იზიარებენ იმავე წერტილს 0, როგორც დასაწყისი. რიცხვთა ხაზებს უწოდებენ ღერძებს და ხშირად უწოდებენ X ღერძს, Y ღერძს და Z ღერძს. მანძილი თითოეული ღერძის გასწვრივ წერტილამდე, დაწყებული (0, 0, 0), რომელიც ასევე ცნობილია როგორც საწყისი, და მოცემულია როგორც ტოპი, ცნობილია როგორც წერტილის კოორდინატი. ამ სივრცეში ზოგადი წერტილი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი კოორდინატით (x, y, z). სიბრტყე სისტემაში, სადაც მხოლოდ ორი ღერძია, კოორდინატები მოცემულია როგორც (x, y). ცულებით შექმნილ სიბრტყეს ცნობილია როგორც დეკარტის სიბრტყე და ხშირად მოიხსენიება ცულების ასოებით. Მაგალითად. XY თვითმფრინავი.
ეს ზოგადი წერტილი შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა გეომეტრიული ელემენტების აღსაწერად ზოგადი წერტილის სპეციფიკური ქცევის შეზღუდვით. მაგალითად, განტოლება x^2+y^2=a^2 წარმოადგენს წრეს. A რადიუსით წრის დახაზვის ნაცვლად, შესაძლებელია წრის აღნიშვნა ზემოთ ნაჩვენები უფრო აბსტრაქტული გზით.
პოლარული კოორდინატები
პოლარული კოორდინატები იყენებენ სხვაობის მითითების სისტემას წერტილის აღსანიშნავად. პოლარული კოორდინატების სისტემა იყენებს საათის ისრის საწინააღმდეგო კუთხეს x ღერძის დადებითი მიმართულებიდან და სწორი ხაზის მანძილს წერტილამდე კოორდინატებად.
პოლარული კოორდინატები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ზემოთ ორგანზომილებიან დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში.
ტრანსფორმაცია პოლარულ და კარტეზიულ სისტემებს შორის მოცემულია შემდეგი მიმართებით:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
რა განსხვავებაა დეკარტისა და პოლარულ კოორდინატებს შორის?
• დეკარტის კოორდინატები იყენებენ რიცხვითი ხაზებს, როგორც ღერძებს და ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას ერთ, ორ ან სამ განზომილებაში. მაშასადამე, მას აქვს წრფივი, პლანშეტური და მყარი გეომეტრიების წარმოდგენის უნარი.
• პოლარული კოორდინატები კოორდინატებად იყენებენ კუთხეს და სიგრძეს და მას შეუძლია წარმოადგინოს მხოლოდ წრფივი და პლანშეტური გეომეტრიები, თუმცა ის შეიძლება ჩამოყალიბდეს ცილინდრულ კოორდინატთა სისტემად მყარი გეომეტრიების წარმოსადგენად.
• ორივე სისტემა გამოიყენება წარმოსახვითი რიცხვების წარმოსაჩენად წარმოსახვითი ღერძის განსაზღვრით და მნიშვნელოვან როლს ასრულებს რთულ ალგებრაში. თუმცა, უბრალო ფორმით, დეკარტის კოორდინატები არის რეალური რიცხვები (x, y, z), პოლარული სისტემის კოორდინატები ყოველთვის არ არის რეალური რიცხვები; ანუ თუ კუთხე მოცემულია გრადუსებში, კოორდინატები არ არის რეალური; თუ კუთხე მოცემულია რადიანებში, კოორდინატები რეალური რიცხვებია.
