საკვანძო განსხვავება ფიქსირებულ წერტილსა და წონასწორობის წერტილს შორის არის ის, რომ ფიქსირებული წერტილი სასარგებლოა სისტემის მდგრადი მდგომარეობის საპოვნელად, ხოლო წონასწორობის წერტილი არის მდგომარეობა, რომელშიც სისტემა არ იცვლება სისტემის ცვლადების შეცვლისას.
ფიქსირებული წერტილი და წონასწორობის წერტილი სასარგებლო ტერმინებია მათემატიკაში სასურველი ფიზიკური სისტემის სტაბილური მდგომარეობის დასადგენად.
რა არის ფიქსირებული წერტილი?
ფუნქციის ფიქსირებული წერტილი მათემატიკაში არის ამ ფუნქციის დომენის ელემენტი, რომელიც შეიძლება აისახოს თავისთან ფუნქციის მეშვეობით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, "c" არის "f" ფუნქციის ფიქსირებული წერტილი, როდესაც f(c)=c.ეს ასევე ცნობილია როგორც ფიქსის წერტილი ან უცვლელი წერტილი. მაშასადამე, f(f(…f(c)…))=f(c)=c, რაც მნიშვნელოვანი ტერმინალური საზრუნავია რეკურსიულად გამოთვლილ “f”-სთან დაკავშირებით. ჩვენ შეგვიძლია დავასახელოთ ფიქსირებული წერტილების ნაკრები, როგორც ფიქსირებული ნაკრები.
მოდი განვიხილოთ მაგალითი ამ ფენომენის გასაგებად. თუ "f"-ს რეალურ რიცხვებში ავიღებთ f(x)=x2 - 3x +4, მაშინ 2 არის "f"-ის ფიქსირებული წერტილი, რადგან f(2)=2. თუმცა, ყველა ფუნქციას არ აქვს ფიქსირებული წერტილები. Მაგალითად. როდესაც f(x)=x + 1, მას არ აქვს ფიქსირებული წერტილები, რადგან "x" არასოდეს უდრის "x +1" ნებისმიერ რეალურ რიცხვს. გრაფიკული ტერმინოლოგიის გათვალისწინებით, ფიქსირებული წერტილი „x“ეხება წერტილს (x, f(x)), რომელიც არის y=x წრფეზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, „f“-ის გრაფიკი შეიცავს ამ წრფესთან საერთო წერტილს.
ფიქსირებული წერტილები არის პერიოდული წერტილები, რომელთა პერიოდი უდრის ერთს. პროექციული გეომეტრიის გათვალისწინებით, პროექციურობის ფიქსირებულ წერტილებს ორმაგ წერტილებად ასახელებენ. გალუას თეორიის მიხედვით, ველის ავტომორფიზმების სიმრავლის ფიქსირებული წერტილების სერია დასახელებულია ამ ავტომორფიზმების ფიქსირებულ ველად..
არსებობს ფიქსირებული წერტილების სხვადასხვა აპლიკაციები, მათ შორის ეკონომიკა, ფიზიკა, პროგრამირების ენის შემდგენელები, ტიპების თეორია, ვექტორი ყველა ვებგვერდის გვერდის რეიტინგზე, მარკოვის ჯაჭვის სტაციონარული განაწილება და ა.შ.
რა არის წონასწორობის წერტილი?
წონასწორობის წერტილი არის მუდმივი ამოხსნა მათემატიკაში განსხვავებული განტოლებისთვის. ეს ტერმინი ძირითადად მათემატიკაში დიფერენციალური განტოლებების ქვეშ მოდის.წონასწორობის კლასიფიკაცია შეგვიძლია წონასწორობის შესახებ განტოლებათა წრფივობის საკუთრივ მნიშვნელობების ნიშნებზე დაკვირვებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ შეგვიძლია დავახარისხოთ წონასწორობა იაკობის მატრიცის შეფასებით სასურველი სისტემის წონასწორობის წერტილებში, რასაც მოჰყვება მიღებული საკუთრივ მნიშვნელობების პოვნა. ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ სისტემის ქცევა წონასწორობის წერტილების სიახლოვეს რაოდენობრივად საკუთარი მნიშვნელობებთან ასოცირებული საკუთრივვექტორ(ებ)ის მოძიებით.
შეიძლება ვთქვათ წონასწორობის წერტილი ჰიპერბოლურია, როდესაც არცერთ საკუთრივ მნიშვნელობას არ აქვს ნულოვანი რეალური ნაწილი. თუმცა, თუ ყველა საკუთრივ მნიშვნელობას აქვს უარყოფითი რეალური ნაწილი, მაშინ წონასწორობა იქცევა სტაბილურ განტოლებად. ანალოგიურად, თუ არსებობს დადებითი რეალური ნაწილი, მაშინ წონასწორობა ხდება არასტაბილური. უფრო მეტიც, თუ არის მინიმუმ ერთი უარყოფითი რეალური ნაწილი და მინიმუმ ერთი დადებითი რეალური ნაწილი თავისებურ მნიშვნელობებში, მაშინ წონასწორობა იძენს უნაგირ წერტილს.
რა მსგავსებაა ფიქსირებულ წერტილსა და წონასწორობის წერტილს შორის?
- ეს ქულები შეიძლება არ იყოს სტაბილური.
- ორივე წერტილი აღწერილია სისტემის სტაბილური მდგომარეობისთვის.
რა განსხვავებაა ფიქსირებულ წერტილსა და წონასწორობის წერტილს შორის?
ტერმინები ფიქსირებული წერტილი და წონასწორობის წერტილი გამოიყენება მათემატიკაში. ძირითადი განსხვავება ფიქსირებულ წერტილსა და წონასწორობის წერტილს შორის არის ის, რომ ფიქსირებული წერტილი სასარგებლოა სისტემის სტაბილური მდგომარეობის საპოვნელად, ხოლო წონასწორობის წერტილი არის მდგომარეობა, რომელშიც სისტემა არ იცვლება სისტემის ცვლადების შეცვლისას.
შეჯამება – ფიქსირებული წერტილი წონასწორობის წერტილის წინააღმდეგ
ფიქსირებული წერტილი და წონასწორობის წერტილი სასარგებლო ტერმინებია მათემატიკაში სასურველი ფიზიკური სისტემის სტაბილური მდგომარეობის დასადგენად. ძირითადი განსხვავება ფიქსირებულ წერტილსა და წონასწორობის წერტილს შორის არის ის, რომ ფიქსირებული წერტილი სასარგებლოა სისტემის სტაბილური მდგომარეობის საპოვნელად, ხოლო წონასწორობის წერტილი არის მდგომარეობა, რომელშიც სისტემა არ იცვლება სისტემის ცვლადების შეცვლისას.
