წრფივი განტოლება კვადრატული განტოლების წინააღმდეგ
მათემატიკაში ალგებრული განტოლებები არის განტოლებები, რომლებიც წარმოიქმნება მრავალწევრების გამოყენებით. როდესაც ცალსახად დაიწერება, განტოლებები იქნება P(x)=0 ფორმის, სადაც x არის n უცნობი ცვლადის ვექტორი და P არის მრავალწევრი. მაგალითად, P(x, y)=x4 + y3 + x2y + 5=0 არის ცალსახად დაწერილი ორი ცვლადის ალგებრული განტოლება. ასევე, (x+y)3=3x2y – 3zy4 არის ალგებრული განტოლება, მაგრამ იმპლიციტური ფორმით. ის მიიღებს ფორმას Q(x, y, z)=x3 + y3 + 3xy2 +3zy4=0, ერთხელ დაწერილი აშკარად.
ალგებრული განტოლების მნიშვნელოვანი მახასიათებელია მისი ხარისხი. იგი განისაზღვრება, როგორც განტოლებაში არსებული ტერმინების უმაღლესი სიმძლავრე. თუ ტერმინი შედგება ორი ან მეტი ცვლადისგან, თითოეული ცვლადის მაჩვენებლების ჯამი ჩაითვლება ტერმინის ხარისხად. დააკვირდით, რომ ამ განმარტების მიხედვით P(x, y)=0 არის მე-4 ხარისხის, ხოლო Q(x, y, z)=0 არის მე-5 ხარისხის.
წრფივი განტოლებები და კვადრატული განტოლებები არის ორი განსხვავებული ტიპის ალგებრული განტოლება. განტოლების ხარისხი არის ფაქტორი, რომელიც განასხვავებს მათ დანარჩენი ალგებრული განტოლებისგან.
რა არის წრფივი განტოლება?
წრფივი განტოლება არის 1 ხარისხის ალგებრული განტოლება. მაგალითად, 4x + 5=0 არის ერთი ცვლადის წრფივი განტოლება. x + y + 5z=0 და 4x=3w + 5y + 7z არის 3 და 4 ცვლადის წრფივი განტოლებები. ზოგადად, n ცვლადის წრფივი განტოლება მიიღებს m1x1+m 2x2+…+ mn-1x n-1+ mnxn =ბ.აქ xi არის უცნობი ცვლადები, mi და b არის რეალური რიცხვები, სადაც თითოეული mi არ არის ნულოვანი.
ასეთი განტოლება წარმოადგენს ჰიპერ სიბრტყეს n-განზომილებიან ევკლიდეს სივრცეში. კერძოდ, ორი ცვლადი წრფივი განტოლება წარმოადგენს სწორ ხაზს დეკარტის სიბრტყეში და სამი ცვლადი წრფივი განტოლება წარმოადგენს სიბრტყეს ევკლიდეს 3-სივრცეში.
რა არის კვადრატული განტოლება?
კვადრატული განტოლება არის მეორე ხარისხის ალგებრული განტოლება. x2 + 3x + 2=0 არის ერთი ცვლადი კვადრატული განტოლება. x2 + y2 + 3x=4 და 4x2 + y2+ 2z2 + x + y + z=4 არის 2 და 3 ცვლადის კვადრატული განტოლების მაგალითები, შესაბამისად.
ერთი ცვლადის შემთხვევაში, კვადრატული განტოლების ზოგადი ფორმაა ax2 + bx + c=0. სადაც a, b, c არის რეალური რიცხვები, საიდანაც "a" არის არა ნულოვანი. დისკრიმინანტი ∆=(b2 – 4ac) განსაზღვრავს კვადრატული განტოლების ფესვების ბუნებას.განტოლების ფესვები იქნება რეალური განსხვავებული, რეალური მსგავსი და რთული, რადგან ∆ არის დადებითი, ნული და უარყოფითი. განტოლების ფესვები მარტივად შეგიძლიათ იპოვოთ x=(- b ± √∆) / 2a ფორმულის გამოყენებით.
ორი ცვლადის შემთხვევაში, ზოგადი ფორმა იქნება ax2 + 2 + cxy + dx + ex + f=0, და ეს წარმოადგენს კონუსს (პარაბოლას, ჰიპერბოლას ან ელიფსს) დეკარტის სიბრტყეში. უფრო მაღალ განზომილებებში, ამ ტიპის განტოლებები წარმოადგენს ჰიპერ-ზედაპირებს, რომლებიც ცნობილია როგორც კვადრიკები.
რა განსხვავებაა წრფივ და კვადრატულ განტოლებებს შორის?
• წრფივი განტოლება არის 1 ხარისხის ალგებრული განტოლება, ხოლო კვადრატული განტოლება არის 2 ხარისხის ალგებრული განტოლება.
• n-განზომილებიან ევკლიდეს სივრცეში, n-ცვლადი წრფივი განტოლების ამოხსნის სივრცე არის ჰიპერ სიბრტყე, ხოლო n-ცვლადი კვადრატული განტოლების არის ოთხკუთხედი ზედაპირი.
