წრფივი განტოლება vs არაწრფივი განტოლება
მათემატიკაში ალგებრული განტოლებები არის განტოლებები, რომლებიც ყალიბდება მრავალწევრების გამოყენებით. როდესაც ცალსახად დაიწერება, განტოლებები იქნება P(x)=0 ფორმის, სადაც x არის n უცნობი ცვლადის ვექტორი და P არის მრავალწევრი. მაგალითად, P(x, y)=4x5 + xy3 + y + 10=0 არის ალგებრული განტოლება ორ ცვლადში, რომელიც პირდაპირ არის დაწერილი.. ასევე, (x+y)3 =3x2y – 3zy4 არის ალგებრული განტოლება, მაგრამ იმპლიციტური ფორმით და მიიღებს ფორმას Q(x, y, z)=x3 + y3 + 3xy 2 +3zy4=0, ერთხელ დაწერილი აშკარად.
ალგებრული განტოლების მნიშვნელოვანი მახასიათებელია მისი ხარისხი. იგი განისაზღვრება, როგორც განტოლებაში არსებული ტერმინების უმაღლესი სიმძლავრე. თუ ტერმინი შედგება ორი ან მეტი ცვლადისგან, თითოეული ცვლადის მაჩვენებლების ჯამი ჩაითვლება ტერმინის ხარისხად. დააკვირდით, რომ ამ განმარტების მიხედვით P(x, y)=0 არის მე-5 ხარისხის, ხოლო Q(x, y, z)=0 არის მე-5 ხარისხის.
წრფივი განტოლებები და არაწრფივი განტოლებები არის ალგებრული განტოლებათა სიმრავლეზე განსაზღვრული ორი დანაყოფი. განტოლების ხარისხი არის ფაქტორი, რომელიც განასხვავებს მათ ერთმანეთისგან.
რა არის წრფივი განტოლება?
წრფივი განტოლება არის 1 ხარისხის ალგებრული განტოლება. მაგალითად, 4x + 5=0 არის ერთი ცვლადის წრფივი განტოლება. x + y + 5z=0 და 4x=3w + 5y + 7z არის 3 და 4 ცვლადის წრფივი განტოლებები. ზოგადად, n ცვლადის წრფივი განტოლება მიიღებს m1x1 + m2x 2 +…+ mn-1xn-1 + mn xn =ბ.აქ xi არის უცნობი ცვლადები, mi და b არის რეალური რიცხვები, სადაც თითოეული mi არ არის ნულოვანი.
ასეთი განტოლება წარმოადგენს ჰიპერ სიბრტყეს n-განზომილებიან ევკლიდეს სივრცეში. კერძოდ, ორი ცვლადი წრფივი განტოლება წარმოადგენს სწორ ხაზს დეკარტის სიბრტყეში და სამი ცვლადი წრფივი განტოლება წარმოადგენს სიბრტყეს ევკლიდეს 3-სივრცეში.
რა არის არაწრფივი განტოლება?
კვადრატული განტოლება არის ალგებრული განტოლება, რომელიც არ არის წრფივი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არაწრფივი განტოლება არის 2 ან უფრო მაღალი ხარისხის ალგებრული განტოლება. x2 + 3x + 2=0 არის ერთი ცვლადი არაწრფივი განტოლება. x2 + y3+ 3xy=4 და 8yzx2 + y2+ 2z2 + x + y + z=4 არის 3 და 4 ცვლადის არაწრფივი განტოლების მაგალითები.
მეორე ხარისხის არაწრფივ განტოლებას კვადრატული განტოლება ეწოდება. თუ ხარისხი არის 3, მაშინ მას უწოდებენ კუბურ განტოლებას.მე-4 და მე-5 ხარისხის განტოლებებს შესაბამისად უწოდებენ კვარტულ და კვინტულ განტოლებებს. დადასტურდა, რომ არ არსებობს ანალიტიკური მეთოდი მე-5 ხარისხის ნებისმიერი არაწრფივი განტოლების გადასაჭრელად და ეს მართალია ნებისმიერი უმაღლესი ხარისხისთვისაც. ამოხსნადი არაწრფივი განტოლებები წარმოადგენს ჰიპერ ზედაპირებს, რომლებიც არ არიან ჰიპერ სიბრტყეები.
რა განსხვავებაა წრფივ განტოლებასა და არაწრფივ განტოლებას შორის?
• წრფივი განტოლება არის 1 ხარისხის ალგებრული განტოლება, მაგრამ არაწრფივი განტოლება არის 2 ან უფრო მაღალი ხარისხის ალგებრული განტოლება.
• მიუხედავად იმისა, რომ ნებისმიერი წრფივი განტოლება ანალიტიკურად ამოსახსნელია, ეს ასე არ არის არაწრფივ განტოლებებში.
• n-განზომილებიან ევკლიდეს სივრცეში, n-ცვლადი წრფივი განტოლების ამოხსნის სივრცე არის ჰიპერ სიბრტყე, ხოლო n-ცვლადი არაწრფივი განტოლების არის ჰიპერ ზედაპირი, რომელიც არ არის ჰიპერ სიბრტყე. (კვადრიკები, კუბური ზედაპირები და ა.შ.)
