წელიანი პროდუქტი ჯვარედინი პროდუქტის წინააღმდეგ
წერტილი ნამრავლი და ჯვარედინი ნამრავლი არის ორი მათემატიკური ოპერაცია, რომელიც გამოიყენება ვექტორულ ალგებრაში, რომელიც ძალიან მნიშვნელოვანი ველია ალგებრაში. ეს ცნებები ფართოდ გამოიყენება ისეთ სფეროებში, როგორიცაა ელექტრომაგნიტური ველის თეორია, კვანტური მექანიკა, კლასიკური მექანიკა, ფარდობითობა და მრავალი სხვა სფერო ფიზიკასა და მათემატიკაში. ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ რა არის წერტილოვანი პროდუქტი და ჯვარედინი პროდუქტი, მათი განმარტებები და აპლიკაციები, რამდენიმე ძირითადი ურთიერთობა წერტილოვან პროდუქტთან და ჯვარედინი პროდუქტთან და ბოლოს განსხვავება წერტილოვან პროდუქტსა და ჯვარედინი პროდუქტს შორის.
წერტილი პროდუქტი
წერტილი პროდუქტი, ასევე ცნობილი როგორც სკალარული პროდუქტი, არის მათემატიკური ოპერატორი, რომელიც გამოიყენება ვექტორულ ალგებრაში. ორი A და B ვექტორის წერტილოვანი ნამრავლი განისაზღვრება როგორც |A||B| Cos (θ), სადაც θ არის A-სა და B-ს შორის გაზომილი კუთხე. აშკარად ჩანს, რომ წერტილის ნამრავლის მნიშვნელობა არის სკალარული მნიშვნელობა; ამიტომ, წერტილოვანი პროდუქტი ასევე ცნობილია როგორც სკალარული პროდუქტი. წერტილოვანი პროდუქტი იძლევა მაქსიმალურ მნიშვნელობას, როდესაც ორი ვექტორი ერთმანეთის პარალელურია. წერტილოვანი ნამრავლის მინიმალური მნიშვნელობა არის მაშინ, როდესაც ორი ვექტორი ანტიპარალელულია. წერტილოვანი პროდუქტი შეიძლება გამოყენებულ იქნას აგრეთვე ვექტორის პროექციის გადასაღებად მოცემულ მიმართულებით; ამისთვის მეორე ვექტორი უნდა იყოს ერთეული ვექტორი სასურველი მიმართულებით. წერტილოვანი პროდუქტი ასევე ძალიან სასარგებლოა გაუსის თეორემისთვის ფართობის ინტეგრალების მისაღებად. ის ასევე თამაშობს როლს დიფერენციალური ოპერაციის განსხვავებულობაში. წერტილოვანი პროდუქტი ასევე გამოიყენება ძალის ველში შესრულებული სამუშაოს გამოსათვლელად.
ჯვარედინი პროდუქტი
ჯვარედინი პროდუქტი, ასევე ცნობილი როგორც ვექტორული პროდუქტი, არის მათემატიკური ოპერაცია, რომელიც გამოიყენება ვექტორულ ალგებრაში.ჯვარედინი პროდუქტი ორ ვექტორს შორის A და B განისაზღვრება როგორც |A||B| Sin (θ) N, სადაც θ არის კუთხე A-სა და B-ს შორის და N არის ერთეული ნორმალური ვექტორი სიბრტყის მიმართ, რომელიც შეიცავს A-ს და B-ს. N-ის მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ხრახნიანი წესით A-მდე მიმართულებიდან. B. წერტილოვანი პროდუქტის მოდული არის მაქსიმალური, როდესაც კუთხე A და B-ს შორის არის 90 გრადუსი (π/2 რადიანი). ჯვარედინი პროდუქტი გამოიყენება ვექტორული ველის დახვევის გამოსათვლელად. იგი ასევე გამოიყენება კუთხური იმპულსის, კუთხური სიჩქარის და კუთხური მოძრაობის სხვა თვისებების გამოსათვლელად.
რა განსხვავებაა Dot Product-სა და Cross Product-ს შორის?
• წერტილოვანი ნამრავლი იძლევა სკალარული მნიშვნელობას, ხოლო ჯვარედინი ნამრავლი იძლევა ვექტორს.
• ჯვარედინი ნამრავლი იღებს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, როდესაც ორი ვექტორი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, მაგრამ წერტილოვანი ნამრავლი იღებს მაქსიმუმს, როდესაც ორი ვექტორი ერთმანეთის პარალელურია.
• წერტილოვანი ნამრავლი გამოიყენება ვექტორული ველის დივერგენციის გამოსათვლელად, მაგრამ ჯვარედინი ნამრავლი გამოიყენება ვექტორული ველის დახვევის გამოსათვლელად.
