სხვაობა წერტილოვან ჯგუფსა და კოსმოსურ ჯგუფს შორის

2024 ავტორი: Alex Aldridge | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-17 13:43

ძირითადი განსხვავება – Point Group vs Space Group

ტერმინები წერტილი ჯგუფი და სივრცის ჯგუფი გამოიყენება კრისტალოგრაფიაში. კრისტალოგრაფია არის ატომების განლაგების შესწავლა კრისტალურ მყარში. კრისტალოგრაფიული წერტილების ჯგუფი არის სიმეტრიის მოქმედებების ერთობლიობა, რომელიც ტოვებს მინიმუმ ერთ წერტილს. სიმეტრიის ოპერაცია არის ობიექტის ორიგინალური გამოსახულების მიღების აქტი მისი გადაადგილების შემდეგაც კი. წერტილოვან ჯგუფებში გამოყენებული სიმეტრიის ოპერაციები არის ბრუნვა და ასახვა. სივრცის ჯგუფი არის სივრცეში არსებული კონფიგურაციის 3D სიმეტრიის ჯგუფი. სიმეტრიის ჯგუფი არის ჯგუფის ყველა ტრანსფორმაციის ჯგუფი, რომელიც მიღებულია ჯგუფის ოპერაციის დროს შემადგენლობის შეცვლის გარეშე.წერტილის ჯგუფსა და სივრცის ჯგუფს შორის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ არის 32 კრისტალოგრაფიული წერტილის ჯგუფი, მაშინ როდესაც არის 230 სივრცის ჯგუფი, რომლებიც იქმნება 32 წერტილის ჯგუფისა და 14 ბრავეის გისოსების კომბინაციით.

რა არის Point Group?

კრისტალოგრაფიული წერტილების ჯგუფი არის სიმეტრიის მოქმედებების ერთობლიობა, რომელიც ტოვებს მინიმუმ ერთ წერტილს. წერტილოვან ჯგუფებში აღწერილი სიმეტრიის ოპერაციები არის ბრუნვა და ასახვა. წერტილოვანი ჯგუფის სიმეტრიის ოპერაციებში, ობიექტის ერთი ცენტრალური წერტილი რჩება უცვლელი (ფიქსირებული), ხოლო ობიექტის სხვა სახეები გადაადგილდება იმავე სახის მახასიათებლების პოზიციებზე. იქ, ობიექტის მაკროსკოპული მახასიათებლები იგივე უნდა დარჩეს სიმეტრიის ოპერაციამდე და მის შემდეგ.

ნებისმიერი ობიექტისთვის შესაძლებელია სიმეტრიის მოქმედებების გარკვეული რაოდენობა (სიმეტრიის მოქმედებებს შორის განსაზღვრული გეომეტრიული მიმართებებით). ამბობენ, რომ ობიექტს აქვს წერტილოვანი ჯგუფის მიერ აღწერილი სიმეტრია. მაშასადამე, სხვადასხვა წერტილოვანი სიმეტრიის მქონე სხვადასხვა ობიექტები აღწერილია სხვადასხვა წერტილოვანი ჯგუფის მიერ.

პუნქტების ჯგუფების აღნიშვნაში გამოიყენება ორი სისტემა;

Schoenflies ნოტაცია

Schoenflies სანოტო სისტემაში წერტილების ჯგუფები დასახელებულია როგორც C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_{h და ა.შ. ამ სანოტო სისტემაში გამოყენებული სხვადასხვა სიმბოლო მოცემულია ქვემოთ.}

• n არის ბრუნვის ღერძების ყველაზე მეტი რაოდენობა
• v არის ვერტიკალური სარკის სიბრტყე (ნახსენები მხოლოდ მაშინ, როდესაც არ არის ჰორიზონტალური სარკის სიბრტყეები)
• სთ არის ჰორიზონტალური სარკის სიბრტყეები
• T არის ოთხკუთხა წერტილის ჯგუფი
• არის ოქტაედრული წერტილის ჯგუფი

მაგალითად, C_n გამოიყენება მიუთითებს, რომ წერტილების ჯგუფს აქვს n-ნაკეც ბრუნვის ღერძი. როდესაც იგი მოცემულია როგორც C_nh, ეს ნიშნავს, რომ არის C_n სარკის სიბრტყესთან ერთად (არეკვლის სიბრტყე) ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარული.ამის საპირისპიროდ, C_nv არის C_n ბრუნვის ღერძის პარალელურად სარკის სიბრტყით. თუ წერტილის ჯგუფი მოცემულია როგორც S_{2n, ეს მიუთითებს, რომ წერტილების ჯგუფს აქვს მხოლოდ 2n-ჯერადი ბრუნვა-არეკვლის ღერძი.}

Hermann-Mauguin Notation

ჰერმან-მაუგენის სანოტო სისტემა ჩვეულებრივ გამოიყენება კოსმოსური ჯგუფებისთვის. მაგრამ ის ასევე გამოიყენება კრისტალოგრაფიული წერტილების ჯგუფებისთვის. ის იძლევა უმაღლეს ბრუნვის ღერძს. მაგალითად, წერტილოვანი ჯგუფი, რომელსაც აქვს მხოლოდ 2-ჯერადი ბრუნვის ღერძი, აღინიშნება როგორც 2. წერტილის ჯგუფი, რომელიც მოცემულია როგორც C_{2სთ, Schoenflies-ის აღნიშვნით მოცემულია როგორც 2/m ჰერმან-მოგენის სანოტო სისტემაში. რომელიც სიმბოლო 'm' მიუთითებს სარკის სიბრტყეს, ხოლო წრიული სიმბოლო მიუთითებს იმაზე, რომ სარკის სიბრტყე პერპენდიკულარულია ორჯერ ღერძზე. ქვემოთ მოყვანილი ცხრილი აჩვენებს წერტილოვანი ჯგუფების სხვადასხვა აღნიშვნებს სხვადასხვა გისოსების სისტემებისთვის.}

სურათი 01: ექვსკუთხა ყინულის სარკის სიბრტყეები და სრიალის სიბრტყეები მიუთითებს, რომ ყინულის კოსმოსური ჯგუფი არის P63/mmc

არის 32 ქულის ჯგუფი. უმარტივესი წერტილოვანი ჯგუფებია 1, 2, 3, 4, 5 და 6. ყველა ეს წერტილოვანი ჯგუფი მოიცავს მხოლოდ ერთ ბრუნვის ღერძს. მბრუნავი ინვერსიებისთვის არის ღერძი სახელწოდებით -1, m, -3, -4 და -6. სხვა 22 ქულიანი ჯგუფები ამ ქულების ჯგუფების კომბინაციაა.

რა არის კოსმოსური ჯგუფი?

სივრცის ჯგუფი არის სივრცეში კონფიგურაციის 3D სიმეტრიის ჯგუფი. არსებობს 230 კოსმოსური ჯგუფი. ეს 230 ჯგუფი არის 32 კრისტალოგრაფიული წერტილის ჯგუფის (ზემოთ ნახსენები) და 14 ბრავეის გისოსების კომბინაცია. Bravais-ის გისოსები მოცემულია ქვემოთ მოცემულ ცხრილში.

კოსმოსური ჯგუფი იძლევა კრისტალის სიმეტრიის აღწერას. კოსმოსური ჯგუფები არის ერთეული უჯრედის მთარგმნელობითი სიმეტრიისა და სიმეტრიის ოპერაციების კომბინაცია, როგორიცაა ბრუნვა, ბრუნვა-ინვერსია, არეკვლა, ხრახნიანი ღერძი და სრიალის სიმეტრიის ოპერაციები..

რა განსხვავებაა წერტილოვან ჯგუფსა და კოსმოსურ ჯგუფს შორის?

Point Group vs Space Group
კრისტალოგრაფიული წერტილების ჯგუფი არის სიმეტრიის მოქმედებების ერთობლიობა, რომელიც ტოვებს მინიმუმ ერთ წერტილს.	სივრცის ჯგუფი არის სივრცეში არსებული კონფიგურაციის 3D სიმეტრიის ჯგუფი.
კომპონენტები
არის 32 კრისტალოგრაფიული წერტილის ჯგუფი.	არის 230 სივრცის ჯგუფი (შექმნილია 32 წერტილიანი ჯგუფისა და 14 ბრავეის გისოსების კომბინაციით).
სიმეტრიის ოპერაციები
სიმეტრიის ოპერაციები, რომლებიც გამოიყენება წერტილოვანი ჯგუფის გამოვლენისას არის ბრუნვა და ასახვა.	სიმეტრიის ოპერაციები, რომლებიც გამოიყენება კოსმოსური ჯგუფის გამოვლენაში არის როტაცია, ბრუნვა-ინვერსია, ასახვა, ხრახნიანი ღერძი და სრიალის სიმეტრიის ოპერაციები.

შეჯამება – Point Group vs Space Group

წერტილი ჯგუფები და სივრცის ჯგუფები არის ტერმინები, რომლებიც აღწერილია კრისტალოგრაფიაში. კრისტალოგრაფიული წერტილების ჯგუფი არის სიმეტრიის მოქმედებების ერთობლიობა, რომლებიც ყველა ტოვებს მინიმუმ ერთ წერტილს. სივრცის ჯგუფი არის სივრცეში არსებული კონფიგურაციის 3D სიმეტრიის ჯგუფი. წერტილის ჯგუფსა და სივრცის ჯგუფს შორის განსხვავება ისაა, რომ არის 32 კრისტალოგრაფიული წერტილის ჯგუფი, მაშინ როდესაც არის 230 სივრცის ჯგუფი (შექმნილი 32 წერტილოვანი ჯგუფისა და 14 ბრავეის გისოსების კომბინაციით).