ნული არაფრის წინააღმდეგ
ძალიან მნიშვნელოვანია გავიგოთ განსხვავება ნულსა და არაფერს შორის. მრავალი წლის წინ ნული არ იყო. გარდა ამისა, მიუხედავად იმისა, რომ ხალხმა არაფერი იცოდა კონცეფცია, არ არსებობდა მისი მათემატიკური აღნიშვნა.
ძველ რიცხვთა სისტემებს, როგორიცაა ეგვიპტელები, არ ჰქონდათ ნული. მათ ჰქონდათ უნარული სისტემა ან დანამატის სისტემა, რომელშიც ისინი იყენებდნენ ერთი სიმბოლოს გამეორებას ნებისმიერი რიცხვის წარმოსაჩენად. ორი იყო ორი სიმბოლო ერთისთვის. ათამდე სიმბოლოების რაოდენობა ხელიდან შორდებოდა. ამიტომ მათ შემოიღეს ახალი სიმბოლო ათისთვის. ოცი იყო ორი სიმბოლო ათისთვის. ანალოგიურად, მათ ჰქონდათ სხვადასხვა სიმბოლოები ასი, ათასი და ასე შემდეგ.აქედან გამომდინარე, მათ არ ჰქონდათ ნულის საჭიროება. ძველ ბერძნებს, რომლებმაც ეგვიპტელებისგან ისწავლეს მათი მათემატიკის საფუძვლები, ჰქონდათ განსხვავებული რიცხვების სისტემა ცხრა სიმბოლოთი თითოეული ციფრისთვის ერთიდან ცხრამდე. ნულიც არ ჰქონდათ. მათ რიცხვთა სისტემას არ ჰქონდა ადგილის მფლობელი, როგორც ეს ბაბილონში იყო. აბაკუსს აქვს პოზიციური მოდელის შეთავაზების ტენდენცია. თუმცა ეს კონცეფცია ბაბილონელებმა შეიმუშავეს. პოზიციის რიცხვების სისტემაში რიცხვები იდება სვეტებად და არის ერთეული სვეტი, ათეულების სვეტი, ასეულების სვეტი და ა.შ. მაგალითად, 243 იქნება II IIII III. მათ დატოვეს ადგილი ნულისთვის. ზოგიერთ რიცხვში, როგორიცაა 2001 წელი, სადაც ორი ნულია, შეუძლებელია უფრო დიდი სივრცის შენარჩუნება. საბოლოოდ, ბაბილონელებმა შემოიღეს ადგილის მფლობელი. ჩვენი წელთაღრიცხვით 130 წლისთვის ბერძენი ასტრონომი პტოლემე იყენებდა ბაბილონის რიცხვთა სისტემას, მაგრამ ნულთან ერთად, რომელიც წარმოდგენილია წრით. გვიანდელ ხანებში ინდუსებმა გამოიგონეს ნული და ის გამოიყენეს როგორც რიცხვი. ინდუისტური ნულოვანი სიმბოლო მოვიდა "არაფრის" მნიშვნელობით.
ნამდვილად არის განსხვავება ნულსა და არაფერს შორის. ნულს აქვს რიცხვითი მნიშვნელობა "0", მაგრამ არაფერია აბსტრაქტული განმარტება. რიცხვი "ნულოვანი" ძალიან უცნაურია. ეს არც დადებითია და არც უარყოფითი. არაფერი არ არის რაღაცის არარსებობა. მაშასადამე, მას არანაირი მნიშვნელობა არ აქვს.
მოდით განვიხილოთ ეს წინადადება. "მე მქონდა ორი ვაშლი და მე მოგცე ორი." ეს იწვევს ჩემთან „ნულოვან ვაშლს“ან „არაფერს“. მაშასადამე, ვინმეს შეუძლია ამტკიცებს, რომ ნულს და არაფერს აქვს იგივე მნიშვნელობა.
მოდით ავიღოთ სხვა მაგალითი. ნაკრები არის კარგად განსაზღვრული ობიექტების კოლექცია. მოდით A={0} და B იყოს ნულოვანი სიმრავლე, რომელშიც არაფერი გვაქვს შიგნით. მაშასადამე, სიმრავლე B={}. ორი კომპლექტი A და B არ არის ტოლი. A სიმრავლე აღწერილია, როგორც სიმრავლე ერთი ელემენტით, რადგან ნული არის რიცხვი, მაგრამ B-ს არ აქვს ელემენტები. მაშასადამე, ნული და არაფერი არ არის იგივე.
ნულსა და არაფერს ნულს შორის სხვა განსხვავებას აქვს გაზომვადი მნიშვნელობა პოზიციის რიცხვების სისტემაში, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ თანამედროვე მათემატიკაში. მაგრამ "არაფერს" არ აქვს რაიმე პოზიციური მნიშვნელობა. ნული ფარდობითი ტერმინია. ნულის არარსებობამ შეიძლება დიდი განსხვავება გამოიწვიოს.
არითმეტიკაში არის რამდენიმე წესი, რომელიც მოიცავს ნულს. რიცხვისთვის ნულის შეკრება ან გამოკლება არ მოქმედებს რიცხვის მნიშვნელობაზე. (ანუ a+0=a, a-0=a). თუ რომელიმე რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მნიშვნელობა იქნება ნული, ხოლო თუ რომელიმე რიცხვი, რომელიც ამაღლებულია ნულის ხარისხზე, არის ერთი (ანუ a0=1). თუმცა, ჩვენ არ შეგვიძლია გავყოთ რიცხვი ნულზე და ვერ ავიღოთ რიცხვის ნულოვანი ფესვი.
რა განსხვავებაა ნულსა და არაფერს შორის?
• "ნული" არის რიცხვი, ხოლო "არაფერი" არის ცნება.
• "ნულს" აქვს პოზიციის რიცხვითი მნიშვნელობა, ხოლო "არაფერი" არა.
• "ნულს" აქვს თავისი თვისებები არითმეტიკაში, მაშინ როცა არაფერს აქვს მსგავსი თვისებები.
