ნული vs Null
ნული არის რიცხვი ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეში, ასევე მთელი რიცხვი საინტერესო ისტორიით და თვისებებით. ერთი შეხედვით უმნიშვნელო, რადგან არანაირ ღირებულებას არ ატარებს; ან უფრო ზუსტად ცარიელი სიდიდე ან ნულოვანი მნიშვნელობა.
მათემატიკის ყველა რიცხვიდან ნულს მნიშვნელოვანი ადგილი უკავია ისტორიაში. ეს იყო ერთ-ერთი ყველაზე დამაინტრიგებელი და მნიშვნელოვანი იდეა მათემატიკის განვითარებაში. მათემატიკა ეფუძნება რიცხვებს და პირველ ხანებში მხოლოდ თვლადი გამოიყენებოდა რიცხვებად; ამიტომ რიცხვთა სიმრავლე შემოიფარგლებოდა ნატურალური რიცხვების სიმრავლით; როგორც ამას დღეს ვუწოდებთ.
თუმცა, ნულის კონცეფციის შემოღებამ წარმოქმნა რიცხვების უფრო ახალი ნაკრები, რამაც ხელი შეუწყო მათემატიკის გამოყენების გაფართოებას.ეს არ არის დადებითი ან უარყოფითი რიცხვი, შესაბამისად, ერთადერთი რეალური რიცხვი არც უარყოფითია და არც დადებითი. ეს არის დანამატის იდენტურობა. ასევე, პოზიციური რიცხვების სისტემებში ნული ასევე გამოიყენება ციფრად.
პირველი წესი ნულის მათემატიკური თვისებების შესახებ პირველად წარმოადგინა ინდოელმა მათემატიკოსმა ბრაჰმაგუპტამ თავის წიგნში Brahmasputha Siddhanta და ისინი შემდეგია:
- ნულისა და უარყოფითი რიცხვის ჯამი უარყოფითია.
- ნულისა და დადებითი რიცხვის ჯამი დადებითია.
- ნულისა და ნულის ჯამი არის ნული.
- დადებითისა და უარყოფითის ჯამი მათი განსხვავებაა; ან თუ მათი აბსოლუტური მნიშვნელობები ტოლია, მაშინ ნული.
- დადებითი ან უარყოფითი რიცხვი, როცა იყოფა ნულზე, არის წილადი, რომლის მნიშვნელი ნულია.
- ნული გაყოფილი უარყოფით ან დადებით რიცხვზე არის ნული, ან გამოიხატება წილადით, რომლის მრიცხველი არის ნული, ხოლო მნიშვნელი - სასრული რაოდენობა.
- ნული გაყოფილი ნულზე არის ნული.
თანამედროვე მათემატიკური განსაზღვრებისგან განსხვავებით, მისი შეხედულებები იძლევა ნულზე გაყოფის საშუალებას, რაც თანამედროვე მათემატიკაში განუსაზღვრელ მდგომარეობად ითვლება. ეს ნათლად მიუთითებს ნულის, როგორც დანამატის იდენტურობის მნიშვნელობაზე. ხშირად გამოყენებული ოპერაციების თვისებები შემდეგია:
მიმატება: x + 0=0 + x=x
გამოკლება: x – 0=x და 0 – x=-x
გამრავლება: x × 0=0 × x=0
დაყოფა: 0/x=0 და x/0 არ არის განსაზღვრული
ექსპონენტაცია: x0 =x1-1 =x/x=1 მაგრამ როდესაც x=0, ანუ 0 0 ჯერ არ არის განსაზღვრული
ფაქტორული: 0!=1: ნულის ფაქტორიალი განისაზღვრება როგორც 1
Null არის ტერმინი მათემატიკაში, რომელიც გულისხმობს ცარიელ/ბათილ მნიშვნელობას ან რაოდენობას. ის ნულის სინონიმია, მაგრამ შეიძლება განსხვავდებოდეს კონტექსტიდან გამომდინარე.
Null ვექტორი არის ვექტორი, რომელშიც ყველა ელემენტი არის ნული, და null ასევე გამოიყენება იმავე გაგებით მატრიცებზე ყველა ნულოვანი ელემენტით.ცარიელი ნაკრები ხშირად ცნობილია როგორც ნულოვანი ნაკრები, ხოლო ცარიელი გრაფიკი ცნობილია როგორც ნულოვანი გრაფიკი. ბევრი მსგავსი განმარტება შეიძლება მოიძებნოს ტერმინით „null“, რომელიც გულისხმობს ერთეულის სიცარიელეს ან მთლიან ნულოვან შემადგენლობას.
რა განსხვავებაა ნულსა და ნულს შორის?
• ნული არის რიცხვი ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეში ცარიელი სიდიდით, ხოლო null არის ტერმინი, რომელიც გამოიყენება სიდიდის ან ერთეულის ცარიელი ბუნების აღსანიშნავად.
• ნული არის რიცხვი, რომელიც წარმოადგენს ნულოვან რაოდენობას და დანამატის იდენტურობას.
• ნული ხშირად გამოიყენება ნულის სინონიმად, როდესაც გამოიყენება ცვლადის ან მათემატიკური ერთეულის ბუნების გამოსახატავად (მაგ. ნულოვანი ვექტორი ან ნულოვანი გრაფიკი), მაგრამ სიმრავლეების თეორიაში ნულოვანი სიმრავლე არის ცარიელი სიმრავლე, ე.ი. კომპლექტი მასში რაიმე ელემენტის გარეშე, მაგრამ სიმრავლის კარდინალურობა არის ნული.
