სხვაობა ბერნულსა და ბინომს შორის

2024 ავტორი: Alex Aldridge | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-17 13:43

ბერნული vs ბინომი

ძალიან ხშირად რეალურ ცხოვრებაში ვხვდებით მოვლენებს, რომლებსაც მხოლოდ ორი შედეგი აქვს, რაც მნიშვნელოვანია. მაგალითად, ან ჩვენ ჩავაბარებთ სამუშაო გასაუბრებას, რომელსაც მივაღწიეთ, ან ვერ ვახერხებთ ამ ინტერვიუს, ან ჩვენი ფრენა დროულად გაფრინდება, ან ის დაგვიანებულია. ყველა ამ სიტუაციაში ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ალბათობის კონცეფცია "ბერნულის ცდები".

ბერნული

შემთხვევითი ექსპერიმენტი მხოლოდ ორი შესაძლო შედეგით p და q ალბათობით; სადაც p+q=1, ეწოდება ბერნულის სასამართლო პროცესები ჯეიმს ბერნულის (1654-1705) პატივსაცემად. ყველაზე ხშირად ექსპერიმენტის ორ შედეგს ამბობენ, რომ არის "წარმატება" ან "მარცხი".

მაგალითად, თუ განვიხილავთ მონეტის სროლას, არსებობს ორი შესაძლო შედეგი, რომელიც არის "თავი" ან "კუდი". თუ ჩვენ გვაინტერესებს თავი დაეცემა; წარმატების ალბათობა არის 1/2, რომელიც შეიძლება აღვნიშნოთ როგორც P (წარმატება)=1/2, ხოლო წარუმატებლობის ალბათობა არის 1/2. ანალოგიურად, როდესაც ვაყრით ორ კამათელს, თუ ჩვენ გვაინტერესებს მხოლოდ ორი კამათლის ჯამი იყოს 8, P (წარმატება)=5/36 და P (მარცხი)=1- 5/36=31/36.

ბერნულის პროცესი არის ბერნულის ცდების თანმიმდევრობის შემთხვევა დამოუკიდებლად; შესაბამისად, წარმატების ალბათობა უცვლელი რჩება ყოველი საცდელისთვის. დამატებით, ყოველი საცდელი მარცხის ალბათობა არის 1-P(წარმატება).

რადგან ცალკეული ბილიკები დამოუკიდებელია, ბერნულის პროცესში მოვლენის ალბათობა შეიძლება გამოითვალოს წარმატებისა და წარუმატებლობის ალბათობების ნამრავლის აღებით. მაგალითად, თუ წარმატების ალბათობა [P(S)] აღინიშნება p-ით და წარუმატებლობის ალბათობა [P (F)] აღინიშნება q-ით; მაშინ P(SSSF)=p³q და P(FFSS)=p²q²

ბინომალი

ბერნულის ცდებს მივყავართ ბინომიურ განაწილებამდე. უმეტეს შემთხვევაში, ადამიანები იბნევიან ორ ტერმინთან "ბერნოული" და "ბინომიალი". ბინომალური განაწილება არის დამოუკიდებელი და თანაბრად განაწილებული ბერნულის ცდების ჯამი. ბინომალური განაწილება აღინიშნება b(k;n, p) აღნიშვნით; b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, სადაც C(n, k) ცნობილია როგორც ბინომიალური კოეფიციენტი. ბინომალური კოეფიციენტი C(n, k) შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით n!/k!(n-k)!.}

მაგალითად, თუ მყისიერი ლატარია 25% მომგებიანი ბილეთებით გაიყიდება 10 ადამიანს შორის, მომგებიანი ბილეთის შეძენის ალბათობა არის b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

რა განსხვავებაა ბერნულსა და ბინომს შორის?

• ბერნულის ცდა არის შემთხვევითი ექსპერიმენტი მხოლოდ ორი შესაძლო შედეგით.
• ბინომიალური ექსპერიმენტი არის ბერნულის ცდების თანმიმდევრობა, რომელიც შესრულებულია დამოუკიდებლად.