გეომეტრია ტრიგონომეტრიის წინააღმდეგ
მათემატიკას აქვს სამი ძირითადი ფილიალი, სახელწოდებით არითმეტიკა, ალგებრა და გეომეტრია. გეომეტრია არის შესწავლა მოცემული რაოდენობის ზომების სივრცეების ფორმების, ზომისა და თვისებების შესახებ. დიდმა მათემატიკოსმა ევკლიდესმა დიდი წვლილი შეიტანა დარგის გეომეტრიაში. ამიტომ, იგი ცნობილია როგორც გეომეტრიის მამა. ტერმინი "გეომეტრია" მომდინარეობს ბერძნულიდან, რომელშიც "გეო" ნიშნავს "დედამიწას", ხოლო "მეტრონი" ნიშნავს "ზომას". გეომეტრია შეიძლება დაიყოს, როგორც სიბრტყე გეომეტრია, მყარი გეომეტრია და სფერული გეომეტრია. სიბრტყის გეომეტრია ეხება ორგანზომილებიან გეომეტრიულ ობიექტებს, როგორიცაა წერტილები, ხაზები, მრუდები და სხვადასხვა სიბრტყე ფიგურები, როგორიცაა წრე, სამკუთხედები და მრავალკუთხედები.მყარი გეომეტრია სწავლობს სამგანზომილებიან ობიექტებს: სხვადასხვა პოლიედრონებს, როგორიცაა სფეროები, კუბები, პრიზმები და პირამიდები. სფერული გეომეტრია ეხება სამგანზომილებიან ობიექტებს, როგორიცაა სფერული სამკუთხედები და სფერული მრავალკუთხედები. გეომეტრია გამოიყენება ყოველდღიურად, თითქმის ყველგან და ყველას მიერ. გეომეტრია შეიძლება მოიძებნოს ფიზიკაში, ინჟინერიაში, არქიტექტურაში და ბევრ სხვაში. გეომეტრიის კატეგორიზაციის კიდევ ერთი გზაა ევკლიდიუს გეომეტრია, კვლევა ბრტყელი ზედაპირების შესახებ და რიმანის გეომეტრია, სადაც მთავარი თემაა მრუდის ზედაპირების შესწავლა.
ტრიგონომეტრია შეიძლება ჩაითვალოს გეომეტრიის დარგად. ტრიგონომეტრია პირველად შემოიღო დაახლოებით 150 წელს ელინისტმა მათემატიკოსმა ჰიპარქემ. მან შექმნა ტრიგონომეტრიული ცხრილი სინუსის გამოყენებით. უძველესი საზოგადოებები იყენებდნენ ტრიგონომეტრიას, როგორც ნაოსნობის მეთოდს ნაოსნობაში. თუმცა, ტრიგონომეტრია მრავალი წლის განმავლობაში განვითარდა. თანამედროვე მათემატიკაში ტრიგონომეტრია დიდ როლს თამაშობს.
ტრიგონომეტრია ძირითადად სამკუთხედების, სიგრძისა და კუთხეების თვისებების შესწავლას ეხება. თუმცა, ის ასევე ეხება ტალღებს და რხევებს. ტრიგონომეტრიას მრავალი გამოყენება აქვს როგორც გამოყენებითი, ისე წმინდა მათემატიკაში და მეცნიერების ბევრ დარგში.
ტრიგონომეტრიაში ჩვენ ვსწავლობთ მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების სიგრძეებს შორის მიმართებებს. არსებობს ექვსი ტრიგონომეტრიული მიმართება. სამი ძირითადი, დასახელებული, როგორც სინუსი, კოსინუსი და ტანგენტი, სეკანტთან, კოზეკანტთან და კოტანგენტთან ერთად.
მაგალითად, დავუშვათ, რომ გვაქვს მართკუთხა სამკუთხედი. მართი კუთხის წინ მდებარე გვერდს, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სამკუთხედში ყველაზე გრძელ ფუძეს ჰიპოტენუზა ეწოდება. ნებისმიერი კუთხის წინ მდებარე მხარეს ეწოდება ამ კუთხის მოპირდაპირე მხარე, ხოლო ამ კუთხის უკან დარჩენილ მხარეს - მიმდებარე გვერდი. შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ძირითადი ტრიგონომეტრიული მიმართებები შემდეგნაირად:
sin A=(საპირისპირო მხარე)/ჰიპოტენუზა
cos A=(მიმდებარე მხარე)/ჰიპოტენუზა
tan A=(მოპირდაპირე მხარე)/(მიმდებარე მხარე)
მაშინ კოსეკანტი, სეკანტი და კოტანგენსი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც სინუსის, კოსინუსის და ტანგენტის საპასუხო მნიშვნელობები, შესაბამისად. ამ ძირითად კონცეფციაზე აგებული კიდევ ბევრი ტრიგონომეტრიული ურთიერთობაა.ტრიგონომეტრია არ არის მხოლოდ თვითმფრინავის ფიგურების შესწავლა. მას აქვს ფილიალი სახელწოდებით სფერული ტრიგონომეტრია, რომელიც სწავლობს სამგანზომილებიან სივრცეებში სამკუთხედებს. სფერული ტრიგონომეტრია ძალიან სასარგებლოა ასტრონომიასა და ნავიგაციაში.
რა განსხვავებაა გეომეტრიასა და ტრიგონომეტრიას შორის?
¤ გეომეტრია არის მათემატიკის მთავარი დარგი, ხოლო ტრიგონომეტრია გეომეტრიის ფილიალი.
¤ გეომეტრია არის კვლევა ფიგურების თვისებების შესახებ. ტრიგონომეტრია არის კვლევა სამკუთხედების თვისებების შესახებ.
