კორელაცია vs კოვარიანსი
კორელაცია და კოვარიანტობა მჭიდროდ დაკავშირებული ცნებებია თეორიულ სტატისტიკაში. ისინი მნიშვნელოვანია ორ შემთხვევით ცვლადს შორის ურთიერთობის დასადგენად.
რა არის კორელაცია?
კორელაცია არის ორ ცვლადს შორის ურთიერთობის სიძლიერის საზომი. კორელაციის კოეფიციენტი რაოდენობრივად ასახავს ერთი ცვლადის ცვლილების ხარისხს მეორე ცვლადის ცვლილებაზე დაყრდნობით. სტატისტიკაში კორელაცია დაკავშირებულია დამოკიდებულების ცნებასთან, რომელიც არის სტატისტიკური კავშირი ორ ცვლადს შორის.
პირსონის კორელაციის კოეფიციენტი ან უბრალოდ კორელაციის კოეფიციენტი r არის მნიშვნელობა -1-დან 1-მდე (-1≤r≤+1).ეს არის ყველაზე ხშირად გამოყენებული კორელაციის კოეფიციენტი და მოქმედებს მხოლოდ ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობისთვის. თუ r=0 კავშირი არ არსებობს და თუ r≥0 მიმართება პირდაპირპროპორციულია; ერთი ცვლადის მნიშვნელობა იზრდება მეორის მატებასთან ერთად. თუ r≤0 კავშირი უკუპროპორციულია; ერთი ცვლადი მცირდება მეორეს ზრდასთან ერთად.
წრფივი პირობის გამო, კორელაციის კოეფიციენტი r ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის დასადგენად.
რა არის კოვარიანსი?
სტატისტიკურ თეორიაში, კოვარიანსი არის საზომი იმისა, თუ რამდენად იცვლება ორი შემთხვევითი ცვლადი ერთად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კოვარიანსი არის ორ შემთხვევით ცვლადს შორის კორელაციის სიძლიერის საზომი.
სხვა პერსპექტივაში ჩანს, რომ კორელაცია არის კოვარიანტობის მხოლოდ ნორმალიზებული ვერსია, სადაც კოვარიანსი იყოფა ორი შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრების ნამრავლზე.კოვარიანტების დიაპაზონი შეიძლება იყოს დიდი; ამიტომ შედარება ადვილი არ არის. ეს სირთულე გადაილახება კოვარიანტების მნიშვნელობების დიაპაზონში მიყვანით, სადაც მისი შედარება შესაძლებელია მისი ნორმალიზებით (როგორც აკეთებს z-score-ს). მიუხედავად იმისა, რომ კოვარიანსი და დისპერსია ერთმანეთთან დაკავშირებულია ზემოთ მოყვანილი წესით, მათი ალბათობის განაწილება არ არის მიბმული ერთმანეთზე მარტივი წესით და უნდა განიხილებოდეს ცალკე.
რა განსხვავებაა კორელაციასა და კოვარიანს შორის?
• კორელაციაც და კოვარიანსიც არის ორ შემთხვევით ცვლადს შორის ურთიერთობის საზომები. კორელაცია არის ორი ცვლადის წრფივობის სიძლიერის საზომი და კოვარიანტობა არის კორელაციის სიძლიერის საზომი.
• კორელაციის კოეფიციენტების მნიშვნელობები არის მნიშვნელობა -1-დან +1-მდე, მაშინ როცა კოვარიანტობის დიაპაზონი არ არის მუდმივი, მაგრამ შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი. მაგრამ თუ შემთხვევითი ცვლადები სტანდარტიზებულია კოვარიანსის გამოთვლამდე, მაშინ კოვარიანსი უდრის კორელაციას და აქვს მნიშვნელობა -1 და +1 შორის.
