სიმაღლე წინააღმდეგ მედიანა
სიმაღლე და მედიანა არის ორი სიმაღლე, რომელიც გამოიყენება სამკუთხედის გეომეტრიის განხილვისას.
სამკუთხედის სიმაღლე
სამკუთხედის სიმაღლე არის წრფის სეგმენტი გვერდის პერპენდიკულარული და გადის გვერდის მოპირდაპირე წვეროზე. იმის გამო, რომ სამკუთხედს აქვს 3 გვერდი, თითოეულ მათგანს აქვს უნიკალური სიმაღლე თითო მხარეს, რაც შეადგენს 3 სიმაღლეს სამკუთხედზე. მხარე, რომლის სიმაღლეც პერპენდიკულარულია, ცნობილია, როგორც სიმაღლის გაფართოებული საფუძველი.
სიმაღლე ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო h-ით (როგორც სიმაღლეში).
სიმაღლეები სპეციალურად გამოიყენება სამკუთხედების ფართობის გამოსათვლელად. სამკუთხედის ფართობი არის სიმაღლისა და მისი ფუძის ნამრავლის ნახევარი.
ფართი=1/2 სიმაღლე×ფუძე=1/2 h×b
ასევე, გვერდებიდან სამი სიმაღლის გადაკვეთის წერტილი ცნობილია როგორც ორთოცენტრი. ორთოცენტრი დევს სამკუთხედში, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ სამკუთხედი მახვილი სამკუთხედია.
სამკუთხედის მედიანები
მედიანა არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც გადის გვერდის შუა წერტილში და წვერო, რომელიც მოპირდაპირე მხარეს არის. მედიანა ორად ყოფს წვეროს კუთხეს. ის ასევე ყოფს სამკუთხედის ფართობს შუაზე. ასევე სიმაღლეებზე, თითოეული მხარისთვის არის უნიკალური მედიანა; ამიტომ ყველა სამკუთხედს აქვს სამი მედიანა.სამივე მედიანა ერთად ყოფს სამკუთხედს ექვს პატარა სამკუთხედად ერთი და იგივე ფართობით. (იხილეთ დიაგრამა)
სამკუთხედის სამი მედიანა იკვეთება წერტილში, რომელიც ყოფს თითოეულ მედიანას 2:1 შეფარდებაზე. იგი ცნობილია როგორც სამკუთხედის ცენტრი და ერთიანი ლამინარული სამკუთხედისთვის მასის ცენტრი აქ მდებარეობს.
ორივე ორთოცენტრი და მედიანა დევს ეილერის წრფეზე, რომელიც ასევე შეიცავს სამკუთხედის წრეცენტრს.
რა განსხვავებაა სიმაღლესა და მედიანას შორის?
• ორივე სიმაღლე და მედიანა გადის წვეროზე, მაგრამ სიმაღლე გადის მოპირდაპირე მხარეს მართი კუთხით; ანუ გვერდის პერპენდიკულარულია, ხოლო მედიანა გადის მოწინააღმდეგე მხარის შუა წერტილში.
• სიმაღლე გამოიყენება სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად.
• ერთი მედიანა ყოფს სამკუთხედის ფართობს შუაზე და სამივე ყოფს სამკუთხედს ექვს პატარა სამკუთხედად თანაბარი ფართობით.
• მედიანები იკვეთება ცენტრისკენ, ხოლო სიმაღლეები იკვეთება ორთოცენტრში.
• ორთოცენტრი შეიძლება იყოს სამკუთხედის ფართობის შიგნით ან გარეთ, მაგრამ ცენტრი ყოველთვის მდებარეობს სამკუთხედის ფართობში.
