ლოკალური vs გლობალური მაქსიმალური
სიმრავლის ან ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა ცნობილია როგორც მაქსიმუმი. განვიხილოთ ნაკრები {ai | მე ∈ N}. ელემენტი ak, სადაც ak ≥ ai ყველა i ცნობილია, როგორც ნაკრების მაქსიმალური ელემენტი. თუ ნაკრები დალაგებულია, ის ხდება ნაკრების ბოლო ელემენტი.
მაგალითად, აიღეთ ნაკრები A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. ყველა ელემენტის გათვალისწინებით, 9 მეტია ნაკრების ყველა სხვა ელემენტზე. აქედან გამომდინარე, ეს არის ნაკრების მაქსიმალური ელემენტი. ნაკრების შეკვეთით მივიღებთ A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. შეკვეთილ ნაკრებში 9 (მაქსიმალური ელემენტი) არის ბოლო ელემენტი.
ადგილობრივი მაქსიმალური
ყველაზე დიდი მნიშვნელობა ქვეჯგუფში ან ფუნქციის დიაპაზონში ცნობილია როგორც ადგილობრივი მაქსიმუმი. ეს არის ყველაზე დიდი მნიშვნელობა მოცემული ქვეჯგუფისთვის ან დიაპაზონისთვის, მაგრამ შეიძლება იყოს სხვა ელემენტები, რომლებიც აღემატება აღნიშნულ დიაპაზონს ან ქვეჯგუფს. ფუნქციის ან უნივერსალური ნაკრების დიაპაზონში შეიძლება იყოს ბევრი ადგილობრივი მაქსიმუმი.
განვიხილოთ მთელი რიცხვების სიმრავლე 1-დან 10-მდე, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A არის S-ის ქვესიმრავლე. A-ს მაქსიმუმი (9) არ არის მაქსიმუმი მთელი სიმრავლისთვის, რომელიც არის 10. აქედან გამომდინარე, 9 არის ადგილობრივი მაქსიმუმი.
გლობალური მაქსიმალური
ფუნქციის ან ნაკრების ყველაზე დიდი საერთო მნიშვნელობა ცნობილია როგორც გლობალური მაქსიმუმი. დაყენებულია S, 10 არის გლობალური მაქსიმუმი. ეს ელემენტი აღემატება ნაკრების ნებისმიერ მნიშვნელობას. თუ ეს ფუნქციაა, ის აღემატება ფუნქციის ნებისმიერ სხვა მნიშვნელობას ნაკრების მთელ დომენზე (ყველაზე დიდი ელემენტი კოდომენში). ფუნქციის ან ნაკრების გლობალური მაქსიმუმი უნიკალურია (ამ კონკრეტული შემთხვევისთვის).
ფუნქციის შემთხვევაში, მაქსიმალურ მნიშვნელობაზე ფუნქციის გრადიენტი არის ნული. გრადიენტი მაქსიმუმამდე არის დადებითი და მხოლოდ ამის შემდეგ უარყოფითი. ეს გამოიყენება როგორც ტესტი ფუნქციებში ლოკალური მაქსიმუმის მოსაძებნად (პირველი წარმოებული ტესტი).
რა განსხვავებაა გლობალურ მაქსიმუმსა და ლოკალურ მაქსიმუმს შორის?
• მაქსიმუმი არის უდიდესი ელემენტი ნაკრების ან ფუნქციის დიაპაზონში.
• გლობალური მაქსიმუმი არის უდიდესი მნიშვნელობა სიმრავლის ან ფუნქციის მნიშვნელობებს შორის.
• ლოკალური მაქსიმუმი არის უდიდესი ელემენტი ქვეჯგუფში ან ფუნქციის მოცემულ დიაპაზონში.
• გლობალური მაქსიმუმი უნიკალურია, ხოლო ადგილობრივი მაქსიმუმი არა. შეიძლება იყოს ერთზე მეტი ადგილობრივი მაქსიმუმი. თუ არსებობს მხოლოდ ერთი ადგილობრივი მაქსიმუმი, მაშინ ეს არის გლობალური მაქსიმუმი.
