მაქსიმუმი მაქსიმალური წინააღმდეგ
ადამიანები ხშირად ითხოვენ ნივთების საზღვრების აღნიშვნას. თუ რაიმე არ შეიძლება გადააჭარბოს გარკვეულ ზღვარს, მას საღი გაგებით მაქსიმუმი ეწოდება. თუმცა, მათემატიკური გამოყენებისას ბევრად უფრო მკაცრი განმარტება უნდა იყოს მოწოდებული, რათა თავიდან იქნას აცილებული ბუნდოვანება.
მაქსიმუმი
სიმრავლის ან ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა ცნობილია როგორც მაქსიმუმი. განვიხილოთ ნაკრები {ai | მე ∈ N}. ელემენტი ak, სადაც ak ≥ ai ყველა i ცნობილია, როგორც ნაკრების მაქსიმალური ელემენტი. თუ ნაკრები დალაგებულია, ის ხდება ნაკრების ბოლო ელემენტი.
მაგალითად, აიღეთ ნაკრები {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. ყველა ელემენტის გათვალისწინება 9 მეტია ნაკრების ყველა სხვა ელემენტზე. აქედან გამომდინარე, ეს არის ნაკრების მაქსიმალური ელემენტი. ნაკრების შეკვეთით ვიღებთ
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. მოწესრიგებულ ნაკრებში 9 (მაქსიმალური ელემენტი) არის ბოლო ელემენტი.
ფუნქციაში, კოდომენის ყველაზე დიდი ელემენტი ცნობილია, როგორც ფუნქციის მაქსიმუმი. როდესაც ფუნქცია აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, გრადიენტი ხდება ნულოვანი; ანუ მისი წარმოებული მაქსიმალური მნიშვნელობით არის ნული. ეს თვისება გამოიყენება ფუნქციების მაქსიმალური მნიშვნელობის საპოვნელად. (თქვენ უნდა შეამოწმოთ მრუდის გრადიენტები წერტილის გვერდებზე, რათა დაადასტუროთ არის თუ არა ის მაქსიმალური)
მაქსიმალური ელემენტი
გაითვალისწინეთ S სიმრავლე, რომელიც არის ნაწილობრივ მოწესრიგებული სიმრავლის ქვესიმრავლე (A, ≤). მაშინ ელემენტი ak ითვლება მაქსიმალურ ელემენტად, თუ არ არის ელემენტი ai ისეთი, რომ ak < ai თუ ak არის ნაწილობრივ მოწესრიგებული ნაკრების უდიდესი ელემენტი, მაშინ ის უნიკალურია. თუ ეს არ არის უდიდესი ელემენტი, მაქსიმალური ელემენტი არ არის უნიკალური.
ცნებები მაქსიმალური განისაზღვრება რიგის თეორიაში და გამოიყენება გრაფიკების თეორიაში და ბევრ სხვა სფეროში.
რა განსხვავებაა მაქსიმუმსა და მაქსიმალურს შორის?
• მაქსიმალური არის ნაკრების უდიდესი ელემენტი. როდესაც ნაკრები დალაგებულია, ის ხდება ნაკრების ბოლო ელემენტი.
• მაქსიმალური არის ქვესიმრავლის ელემენტი ნაწილობრივ დალაგებულ სიმრავლეში, ისეთი, რომ არ არსებობს სხვა უფრო დიდი ელემენტი ქვეჯგუფში.
