ურთიერთობა ფუნქციის წინააღმდეგ
საშუალო სკოლის მათემატიკიდან მოყოლებული ფუნქცია ხდება საერთო ტერმინი. მიუხედავად იმისა, რომ იგი საკმაოდ ხშირად გამოიყენება, იგი გამოიყენება მისი განმარტებისა და ინტერპრეტაციების სათანადო გაგების გარეშე. ეს სტატია ფოკუსირებულია ფუნქციის ამ ასპექტების აღწერაზე.
ურთიერთობა
მიმართება არის კავშირი ორი სიმრავლის ელემენტებს შორის. უფრო ფორმალურ გარემოში, ის შეიძლება აღიწეროს, როგორც X და Y-ის ორი სიმრავლის დეკარტიული ნამრავლის ქვესიმრავლე. X და Y-ის დეკარტიული პროდუქტი, რომელიც აღინიშნება როგორც X×Y, არის მოწესრიგებული წყვილების ნაკრები, რომელიც შედგება ორი სიმრავლის ელემენტებისაგან., ხშირად აღინიშნება როგორც (x, y). კომპლექტები არ უნდა იყოს განსხვავებული.მაგალითად, A×A ელემენტების ქვეჯგუფს ეწოდება მიმართება A-ზე..
ფუნქცია
ფუნქციები ურთიერთობის განსაკუთრებული ტიპია. კავშირის ეს განსაკუთრებული ტიპი აღწერს, თუ როგორ ხდება ერთი ელემენტის სხვა ელემენტზე სხვა კომპლექტში ან იმავე სიმრავლეში შედგენილი. იმისთვის, რომ კავშირი იყოს ფუნქცია, უნდა დაკმაყოფილდეს ორი კონკრეტული მოთხოვნა.
სიმრავლის ყველა ელემენტს, სადაც ყოველი რუკება იწყება, უნდა ჰქონდეს ასოცირებული/მიბმული ელემენტი მეორე ნაკრებში.
ელემენტები ნაკრებში, სადაც იწყება რუკების შედგენა, შეიძლება მხოლოდ ერთ და მხოლოდ ერთ ელემენტთან დაკავშირება/დაკავშირება მეორე ნაკრებში
კომპლექტი, საიდანაც ასახულია მიმართება, ცნობილია როგორც Domain. კომპლექტი, სადაც მიმართება არის შედგენილი, ცნობილია როგორც კოდომენი. კოდომენის ელემენტების ქვეჯგუფი, რომელიც შეიცავს მხოლოდ კავშირთან დაკავშირებულ ელემენტებს, ცნობილია როგორც დიაპაზონი.
ტექნიკურად, ფუნქცია არის ურთიერთობა ორ კომპლექტს შორის, სადაც ერთი სიმრავლის თითოეული ელემენტი ცალსახად აისახება მეორეში არსებულ ელემენტთან.
გაითვალისწინეთ შემდეგი
- დომენის ყველა ელემენტი აისახება კოდომენში.
- დომენის რამდენიმე ელემენტი დაკავშირებულია ერთსა და იმავე მნიშვნელობასთან კოდომენში, მაგრამ დომენის ერთი ელემენტი არ შეიძლება იყოს დაკავშირებული კოდომენის ერთზე მეტ ელემენტთან. (რუკა უნდა იყოს უნიკალური)
- თუ დომენის თითოეული ელემენტი გამოსახულია ცალკეულ და უნიკალურ ელემენტებად კოდომენში, ფუნქცია ითვლება "ერთი-ერთ" ფუნქციად.
კოდომეინი შეიცავს სხვა ელემენტს, გარდა დომენის ელემენტებთან დაკავშირებული. დიაპაზონი არ უნდა იყოს კოდომენი. თუ კოდომენი დიაპაზონის ტოლია, ფუნქცია ცნობილია, როგორც "გადასვლის" ფუნქცია
როდესაც მნიშვნელობები, რომლებიც შეიძლება ფუნქციით იქნას მიღებული, რეალურია, მას რეალური ფუნქცია ეწოდება. კოდომენისა და დომენის ელემენტები რეალური რიცხვებია.
ფუნქციები ყოველთვის აღინიშნება ცვლადების გამოყენებით. კოდომენის ელემენტები სიმბოლურად წარმოდგენილია ცვლადით. აღნიშვნა f(x) წარმოადგენს დიაპაზონის ელემენტებს. მიმართება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გამოხატვის გამოყენებით f(x)=x^2 სახით. ის ამბობს, რომ დომენის ელემენტი დატანილია ელემენტის კვადრატში, კოდომენში.
რა განსხვავებაა ფუნქციასა და ურთიერთობას შორის?
• ფუნქციები განსაკუთრებული ტიპის მიმართებაა.
• მიმართება დაფუძნებულია ორი სიმრავლის დეკარტის ნამრავლზე.
• ფუნქცია დაფუძნებულია კონკრეტულ თვისებებთან ურთიერთობაზე.
• ფუნქციის დომენი უნდა აისახოს კოდომენში ისე, რომ თითოეულ ელემენტს ჰქონდეს ცალსახად განსაზღვრული, შესაბამისი მნიშვნელობა კოდომენში. ურთიერთობას შეუძლია დააკავშიროს ერთი ელემენტი მრავალ მნიშვნელობასთან.
