ისინგისა და ჰაიზენბერგის მოდელს შორის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ აიზინგის მოდელში სპინების კონფიგურაციის ენერგია უცვლელია სისტემაში ყოველი ბრუნის გადაბრუნებისას, ხოლო ჰაიზენბერგის მოდელში ენერგია. ტრიალების კონფიგურაცია უცვლელია ერთეულის სფეროს ირგვლივ იგივე ბრუნვის გამოყენებისას სისტემის ყველა ბრუნზე.
Ising მოდელი შემუშავდა და დაერქვა ფიზიკოსის ერნსტ ისინგის სახელი. ჰაიზენბერგის მოდელი შეიმუშავა ვერნერ ჰაიზენბერგმა, ცნობილმა ფიზიკოსმა.
რა არის Ising Model?
Ising მოდელი არის ფერომაგნეტიზმის მათემატიკური მოდელი სტატისტიკურ მექანიკაში.მას ეწოდა ფიზიკოსის ერნსტ ისინგის სახელი. ამ მოდელში არის დისკრეტული ცვლადები, რომლებიც წარმოადგენენ ატომური „სპინების“მაგნიტურ დიპოლურ მომენტებს, რომლებიც შეიძლება მოხდეს ორიდან ერთ-ერთ მდგომარეობაში, +1 და -1. ამ მოდელში, ჩვენ ჩვეულებრივ ვაწყობთ ტრიალებს გისოსებად, რათა თითოეულ ტრიალს მივცეთ ურთიერთქმედება მეზობლებთან. ეს მოდელი საშუალებას გვაძლევს გამოვავლინოთ ფაზური გადასვლები, როგორც რეალობის გამარტივებული მოდელი. Ising მოდელი არის ერთ-ერთი უმარტივესი სტატისტიკური მოდელი ფაზური გადასვლის საჩვენებლად.
ამ მოდელის ისტორიის განხილვისას იგი გამოიგონა ფიზიკოსმა ვილჰელმ ლენცმა 1920 წელს. მან ეს მოდელი პრობლემად მისცა თავის სტუდენტს; ერნსტ ისინგი 1925 წელს, სადაც მან გადაჭრა მოდელი. მაგრამ მის გამოსავალს არ ჰქონდა ფაზური გადასვლა. 2-განზომილებიანი კვადრატული გისოსების იზინგის მოდელი საკმაოდ რთული მოდელია, რომელიც 1944 წელს ლარს ონსაგერმა ანალიტიკური აღწერა მისცა. ჩვეულებრივ, ეს მოდელი იხსნება გადაცემის მატრიცის მეთოდით, თუმცა არსებობს რამდენიმე განსხვავებული მიდგომაც. როდესაც განზომილებების რაოდენობა ოთხზე მეტია, ისინგის მოდელის ფაზური გადასვლა შეიძლება აღწერილი იყოს „საშუალო ველის თეორიით“.
რა არის ჰაიზენბერგის მოდელი?
ჰაიზენბერგის მოდელი არის მათემატიკური მოდელი სტატისტიკურ ფიზიკაში და მნიშვნელოვანია მაგნიტური სისტემების კრიტიკული წერტილებისა და ფაზური გადასვლების შესწავლაში. ამ მოდელში ჩვენ ვამუშავებთ მაგნიტური სისტემების სპინებს კვანტურ მექანიკურად. ეს მოდელი შეიმუშავა ცნობილმა ფიზიკოსმა ვერნერ ჰაიზენბერგმა. ეს მოდელი დაკავშირებულია იზინგის პროტოტიპურ მოდელთან.
სურათი 01: Heisenberg, W. and Wigner, E
კვანტურ მექანიკაში, ორ დიპოლს შორის დომინანტური შეერთება შეიძლება გამოიწვიოს უახლოეს მეზობლებს ჰქონდეთ ყველაზე დაბალი ენერგია, როდესაც ისინი გასწორებულია. ამის ვარაუდად, ჩვენ შეგვიძლია განვავითაროთ მათემატიკური ფორმულები ჰაიზენბერგის მოდელისთვის.
ჰაიზენბერგის მოდელის რამდენიმე მნიშვნელოვანი გამოყენება არსებობს.ის იძლევა მნიშვნელოვან და ასატან თეორიულ მაგალითს სიმკვრივის მატრიცის რენორმალიზაციის გამოყენებისთვის. ჩვენ შეგვიძლია ამოხსნათ ექვს წვეროიანი მოდელი ჰაიზენბერგის სპინი ჯაჭვის გამოყენებით. გარდა ამისა, ნახევრად შევსებული ჰაბარდის მოდელი შეიძლება აისახოს ჰეიზენბერგის მოდელზე დაწყვილების მუდმივით, რომელიც 0-ზე ნაკლებია, რაც წარმოადგენს სუპერგაცვლის ურთიერთქმედების სიძლიერეს.
რა განსხვავებაა აიზინგსა და ჰაიზენბერგის მოდელს შორის?
აიზინგის მოდელი და ჰაიზენბერგის მოდელი ძირითადად განხილულია სტატისტიკური ფიზიკის ქვეშ. იზინგისა და ჰაიზენბერგის მოდელს შორის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ იზინგის მოდელში, სპინების კონფიგურაციის ენერგია უცვლელია სისტემაში ყოველი ბრუნის გადაბრუნებისას, ხოლო ჰაიზენბერგის მოდელში, ტრიალების კონფიგურაციის ენერგია. უცვლელია ერთეულის სფეროს ირგვლივ ერთიდაიგივე ბრუნის გამოყენებისას სისტემის ყველა ბრუნზე.
ქვემოთ მოცემულია განსხვავების შეჯამება ისინგისა და ჰაიზენბერგის მოდელს შორის ცხრილის სახით.
რეზიუმე – ისინგი vs Heisenberg Model
აიზინგის მოდელი შეიქმნა და დაერქვა ფიზიკოსის ერნსტ ისინგის სახელი, ხოლო ჰაიზენბერგის მოდელი შეიმუშავა ვერნერ ჰაიზენბერგმა. იზინგისა და ჰაიზენბერგის მოდელს შორის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ აიზინგის მოდელში, ტრიალების კონფიგურაციის ენერგია უცვლელია სისტემაში ყოველი ბრუნვის გადაბრუნებისას, ხოლო ჰაიზენბერგის მოდელში, ტრიალების კონფიგურაციის ენერგია. უცვლელია ერთეულის სფეროს ირგვლივ ერთიდაიგივე ბრუნის გამოყენებისას სისტემის ყველა ბრუნზე.
