ლაგრანჟის და ჰამილტონის მექანიკას შორის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ ლაგრანგის მექანიკა აღწერს განსხვავებას კინეტიკურ და პოტენციურ ენერგიებს შორის, ხოლო ჰამილტონის მექანიკა აღწერს კინეტიკური და პოტენციური ენერგიების ჯამს.
ლაგრანგის მექანიკა და ჰამილტონის მექანიკა მნიშვნელოვანი ცნებებია ფიზიკურ ქიმიაში, რომლებიც მიეკუთვნება კლასიკურ მექანიკას. ლაგრანგის მექანიკა შეიმუშავა იტალიელმა მათემატიკოსმა ჯოზეფ-ლუი ლაგრანჟმა 1788 წელს, ხოლო ჰამილტონის მექანიკა შეიმუშავა უილიამ როუან ჰამილტონმა 1833 წელს..
რა არის ლაგრანგის მექანიკა?
ლაგრანჟის მექანიკა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც კლასიკური მექანიკის რეფორმულირება, რომელიც შემოიღო იტალიელმა მათემატიკოსმა ჯოზეფ-ლუი ლაგრანჟმა 1788 წელს.ამ ქიმიურ კონცეფციაში, ნაწილაკების შემცველი ფიზიკური სისტემის ტრაექტორია მიღებულია ლაგრანჟის განტოლებების ამოხსნით ორიდან ერთ-ერთი ფორმით: პირველი ტიპის ლაგრანგის განტოლებები და მეორე სახის ლაგრანგის განტოლებები..
პირველი ტიპის ლაგრანგის განტოლებები განიხილავს შეზღუდვებს, როგორც დამატებით განტოლებებს ლაგრანგის მულტიპლიკატორების გამოყენებით, ხოლო მეორე სახის ლაგრანგის განტოლებები აერთიანებს შეზღუდვებს პირდაპირ განზოგადებული კოორდინატების გონივრული არჩევანის საშუალებით. თუმცა, ამ ორიდან რომელიმეში, მათემატიკური ფუნქცია სახელად ლაგრანგური მოიხსენიება, როგორც განზოგადებული კოორდინატების, მათი დროის წარმოებულებისა და დროის ფუნქცია. უფრო მეტიც, ეს კონცეფცია შეიცავს ინფორმაციას სისტემის დინამიკის შესახებ.
სურათი 01: ჯოზეფ-ლუი ლაგრანჟი
ლაგრანგის მექანიკა არის მათემატიკურად უფრო დახვეწილი და სისტემატური ქიმიური კონცეფცია. არცერთი ახალი ფიზიკის კონცეფცია არ არის შემოტანილი ლაგრანგის მექანიკის გამოსაყენებლად ნიუტონის მექანიკასთან შედარებით. თუმცა, ლაგრანგის მექანიკა ძალზე სასარგებლოა ფიზიკაში მექანიკური პრობლემების გადასაჭრელად, როდესაც კლასიკური მექანიკის ნიუტონის ფორმულირებები არ არის მოსახერხებელი.
რა არის ჰამილტონის მექანიკა?
ჰამილტონის მექანიკა არის კლასიკური მექანიკის მათემატიკურად დახვეწილი ფორმულირება. ეს ქიმიური კონცეფცია ხელს უწყობს სტატისტიკური მექანიკის და კვანტური მექანიკის ფორმულირებას. ეს კონცეფცია შეიმუშავა უილიამ როუან ჰამილტონმა 1833 წელს. მან განავითარა იგი ლაგრანგის მექანიკიდან დაწყებული. გარდა ამისა, ჰამილტონის მექანიკა ექვივალენტურია ნიუტონის მოძრაობის კანონების კლასიკური მექანიკის შეზღუდვებში.
სურათი 02: სერ უილიამ ჰამილტონი
ჰამილტონის მექანიკაში, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ კანონიკური კოორდინატების ნაკრები კლასიკური ფიზიკური სისტემების აღწერისას: r=(q, p). ამ კომპონენტების თითოეული კოორდინატი qi, pi ინდექსირებულია ამ ფიზიკური სისტემის მითითების ჩარჩოში. qi კოორდინატთა კომპონენტები დასახელებულია როგორც განზოგადებული კოორდინატები, ხოლო pi დასახელებულია, როგორც მათი კონიუგატური მომენტი..
რა განსხვავებაა ლაგრანგის და ჰამილტონის მექანიკას შორის?
ლაგრანგის მექანიკა და ჰამილტონის მექანიკა მნიშვნელოვანი ცნებებია ფიზიკურ ქიმიაში, რომლებიც მიეკუთვნება კლასიკურ მექანიკას. ლაგრანჟის მექანიკა შეიმუშავა იტალიელმა მათემატიკოსმა ჯოზეფ-ლუის ლაგრანჟმა 1788 წელს, ხოლო ჰამილტონის მექანიკა შეიმუშავა უილიამ როუან ჰამილტონმა 1833 წელს. ჰამილტონის მექანიკა აღწერს კინეტიკური და პოტენციური ენერგიების ჯამს.გარდა ამისა, ლაგრანგის მექანიკა იყენებს დეკარტის კოორდინატებს გამოთვლებში, ხოლო ჰამილტონის მექანიკა იყენებს კანონიკურ კოორდინატებს.
ქვემოთ მოცემულია განსხვავების შეჯამება ლაგრანგისა და ჰამილტონის მექანიკას შორის ცხრილის სახით.
რეზიუმე – ლაგრანგიანი vs ჰამილტონის მექანიკა
ლაგრანჟის მექანიკა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც კლასიკური მექანიკის რეფორმულირება. ჰამილტონის მექანიკა არის კლასიკური მექანიკის მათემატიკურად დახვეწილი ფორმულირება. მთავარი განსხვავება ლაგრანგის და ჰამილტონის მექანიკას შორის არის ის, რომ ლაგრანგის მექანიკა აღწერს განსხვავებას კინეტიკურ და პოტენციურ ენერგიებს შორის, ხოლო ჰამილტონის მექანიკა აღწერს კინეტიკური და პოტენციური ენერგიების ჯამს.
