Binomial vs Poisson
მიუხედავად იმისა, რომ მრავალი განაწილება მიეკუთვნება "ალბათობის უწყვეტი განაწილების" ბინომალურ და პუასონის მაგალითებს "ალბათობის დისკრეტული განაწილებისთვის" და ასევე ფართო გამოყენებას შორის. ამ საერთო ფაქტის გარდა, მნიშვნელოვანი პუნქტები შეიძლება გამოიტანოს ამ ორი განაწილების საპირისპიროდ და უნდა განისაზღვროს, თუ რომელ შემთხვევაში იქნა არჩეული ერთ-ერთი მათგანი.
ბინომური განაწილება
„ბინომური განაწილება“არის წინასწარი განაწილება, რომელიც გამოიყენება შეხვედრის, ალბათობისა და სტატისტიკური პრობლემებისთვის. რომელშიც "n"-ის ნიმუშის ზომა შედგენილია ცდების "N" ზომის ჩანაცვლებით, საიდანაც იძლევა "p" წარმატებას.ძირითადად ეს ჩატარდა ექსპერიმენტებისთვის, რომლებიც იძლევა ორ ძირითად შედეგს, ისევე როგორც "დიახ", "არა" შედეგებს. ამის საპირისპიროდ, თუ ექსპერიმენტი ჩატარდება ჩანაცვლების გარეშე, მაშინ მოდელს შეხვდება „ჰიპერგეომეტრიული განაწილება“, რომელიც დამოუკიდებელი იქნება მისი ყოველი შედეგისგან. თუმცა „ბინომიალი“ამ შემთხვევაშიც მოქმედებს, თუ პოპულაცია („N“) გაცილებით მეტია „n“-თან შედარებით და საბოლოოდ ნათქვამია, რომ ეს არის მიახლოების საუკეთესო მოდელი.
თუმცა, უმეტეს შემთხვევაში, უმეტესობა ჩვენგანი იბნევა ტერმინთან "ბერნულის ცდები". მიუხედავად ამისა, ორივე "ბინომიალი" და "ბერნოული" მნიშვნელობით მსგავსია. როდესაც "n=1" "ბერნულის საცდელს" განსაკუთრებულად ასახელებენ, "Bernoulli Distribution"
შემდეგი განმარტება არის ზუსტი სურათის მოყვანის მარტივი ფორმა "ბინომიალსა" და "ბერნულს" შორის:
"ბინომიალური განაწილება" არის დამოუკიდებელი და თანაბრად განაწილებული "ბერნულის ცდები" ჯამი. ქვემოთ მოცემულია რამდენიმე მნიშვნელოვანი განტოლება, რომელიც მიეკუთვნება "ბინომის" კატეგორიას
ალბათობის მასის ფუნქცია (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
საშუალოდ: np
მედიანი: np
ვარიაცია: np(1-p)
ამ კონკრეტულ მაგალითზე, 'n'- მოდელის მთელი პოპულაცია
'k'- ზომა, რომელიც შედგენილია და შეიცვალა 'n'-დან
'p'- წარმატების ალბათობა ყოველი ექსპერიმენტის ნაკრებისთვის, რომელიც შედგება მხოლოდ ორ შედეგზე
Poisson Distribution
მეორეს მხრივ, ეს "პუასონის განაწილება" არჩეულია ყველაზე სპეციფიკური "ბინომიური განაწილების" ჯამების შემთხვევაში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მარტივად შეიძლება ითქვას, რომ „პუასონი“არის „ბინომის“ქვესიმრავლე და უფრო ნაკლებად, „ბინომილის“შემზღუდველი შემთხვევა.
როდესაც მოვლენა ხდება ფიქსირებულ დროის ინტერვალში და ცნობილი საშუალო სიჩქარით, მაშინ ჩვეულებრივია, რომ შემთხვევა შეიძლება მოდელირდეს ამ "პუასონის განაწილების" გამოყენებით. გარდა ამისა, ღონისძიება ასევე უნდა იყოს "დამოუკიდებელი". მაშინ როცა ეს ასე არ არის „ბინომულში“.
"Poisson" გამოიყენება, როდესაც პრობლემები წარმოიქმნება "განაკვეთთან". ეს ყოველთვის ასე არ არის, მაგრამ უფრო ხშირად ასეა.
ალბათობის მასის ფუნქცია (pmf): (λk /k!) e -λ
საშუალოდ: λ
ვარიანსი: λ
რა განსხვავებაა Binomial-სა და Poisson-ს შორის?
მთლიანობაში ორივე არის "დისკრეტული ალბათობის განაწილების" მაგალითი. ამას დავამატებთ, რომ "ბინომიალი" არის გავრცელებული განაწილება, რომელიც უფრო ხშირად გამოიყენება, თუმცა "პუასონი" მიღებულია როგორც "ბინომის" შემზღუდველი შემთხვევა.
ყველა ამ კვლევის მიხედვით, ჩვენ შეგვიძლია მივიდეთ დასკვნამდე, რომ მიუხედავად "დამოკიდებულებისა", ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ "ბინომიალი" პრობლემების შეხვედრისთვის, რადგან ეს კარგი მიახლოებაა დამოუკიდებელი შემთხვევებისთვისაც კი. ამის საპირისპიროდ, „პუასონი“გამოიყენება ჩანაცვლებით კითხვებზე/პრობლემებზე.
დღის ბოლოს, თუ პრობლემა მოგვარებულია ორივე გზით, რაც არის "დამოკიდებული" კითხვისთვის, თქვენ უნდა იპოვოთ ერთი და იგივე პასუხი თითოეულ შემთხვევაში.
