გარდამავალი საკუთრება vs შემცვლელი თვისება
ჩანაცვლების თვისება გამოიყენება მნიშვნელობებისთვის ან ცვლადებისთვის, რომლებიც წარმოადგენს რიცხვებს. ტოლობის ჩანაცვლების თვისება ამბობს, რომ ნებისმიერი a და b რიცხვისთვის, თუ a=b, მაშინ a შეიძლება შეიცვალოს b-ით. მაშასადამე, თუ a=b, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ ნებისმიერი „a“„b“-ით ან ნებისმიერი „b“„a“-ით.
მაგალითად, თუ მოცემულია, რომ x=6, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია ამოხსნათ გამოხატულება (x+4)/5 x-ის მნიშვნელობის ჩანაცვლებით. ზემოთ მოცემულ გამოსახულებაში x-ით 5-ის ჩანაცვლებით; (6+4)/5=2. არსებითად, ნებისმიერი ორი მნიშვნელობა შეიძლება შეიცვალოს ერთმანეთით, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ისინი ერთმანეთის ტოლია.
არსებობს გეომეტრიაში განსაზღვრული შემცვლელი თვისება. ამ შემცვლელი თვისების განმარტების მიხედვით, თუ ორი გეომეტრიული ობიექტი (ეს შეიძლება იყოს ორი კუთხე, სეგმენტი, სამკუთხედი ან სხვა) თანმიმდევრულია, მაშინ ეს ორი გეომეტრიული ობიექტი შეიძლება შეიცვალოს ერთით, რომელიც მოიცავს ერთ-ერთ მათგანს.
ტრანზიტული თვისება უფრო ფორმალური განმარტებაა, რომელიც განისაზღვრება ბინარულ ურთიერთობებზე. R მიმართება A სიმრავლიდან B სიმრავლემდე არის მოწესრიგებული წყვილების სიმრავლე, თუ A და B ტოლია, ჩვენ ვამბობთ, რომ კავშირი არის ორობითი მიმართება A-ზე. გარდამავალი თვისება არის თვისებებიდან ერთ-ერთი (რეფლექსური, სიმეტრიული, გარდამავალი) გამოიყენება ეკვივალენტური ურთიერთობების განსაზღვრისათვის.
R მიმართება გარდამავალია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ x დაკავშირებულია R-ით y-თან და y დაკავშირებულია R-ით z-თან, მაშინ x დაკავშირებულია R-ით z-თან. სიმბოლურად, გარდამავალი თვისება შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად. დავუშვათ, a, b და c, რომლებიც მიეკუთვნებიან A სიმრავლეს, ბინარულ მიმართებას „~“აქვს გარდამავალი თვისება, რომელიც განისაზღვრება, თუ a ~ b და b ~ c, მაშინ ეს გულისხმობს a ~ c.
მაგალითად, "ზე მეტი" არის გარდამავალი მიმართება. თუ a, b და c არის ნებისმიერი რეალური რიცხვი, რომ a მეტია b-ზე და b მეტია c-ზე, მაშინ ლოგიკური შედეგია, რომ a მეტია c-ზე. „მაღალი ყოფნა“ასევე გარდამავალი ურთიერთობაა. თუ ქეითი მერიზე მაღალია, მერი კი ჯენიზე მაღალი, ეს ნიშნავს, რომ ქეითი ჯენიზე მაღალია.
ჩვენ არ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ტრანზიტული მიმართების კრიტერიუმები ყველა ბინარულ ურთიერთობაზე. მაგალითად, თუ ბილი ჯონის მამაა და ჯონი ფრედის მამა, ეს არ ნიშნავს, რომ ბილი ფრედის მამაა. ანალოგიურად, „მოწონებები“არის არატრანზიტული საკუთრება. თუ უილსონს მოსწონს ჰენრი და ჰენრის მოსწონს დევიდი, ეს არ ნიშნავს იმას, რომ უილსონს მოსწონს დევიდი. მაშასადამე, ეს არ არის გარდამავალი მიმართება.
გეომეტრიაში გარდამავალი თვისება (სამი სეგმენტისთვის ან კუთხისთვის) განისაზღვრება შემდეგნაირად:
თუ ორი სეგმენტი (ან კუთხე) ყოველი თანმიმდევრულია მესამე სეგმენტთან (ან კუთხესთან), მაშინ ისინი თანმიმდევრულია ერთმანეთთან.
თანასწორობის გარდამავალი თვისება განისაზღვრება შემდეგნაირად. ვთქვათ a, b და c არის ნებისმიერი სამი ელემენტი A სიმრავლეში, რომ a=b და b=c, შემდეგ a=c. ეს ჰგავს ჩანაცვლების თვისებას, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს b ჩანაცვლებად c-ით a=b განტოლებაში. თუმცა, ეს ორი თვისება არ არის იგივე.
