სხვაობა ლოგარითმულ და ექსპონენციალურს შორის

2024 ავტორი: Alex Aldridge | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-17 13:43

ლოგარითმული vs ექსპონენციალური | ექსპონენციალური ფუნქცია ლოგარითმული ფუნქციის წინააღმდეგ

ფუნქციები არის მათემატიკური ობიექტების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი კლასი, რომელიც ფართოდ გამოიყენება მათემატიკის თითქმის ყველა ქვეველში. როგორც მათი სახელებიდან ჩანს, ექსპონენციალური ფუნქციაც და ლოგარითმული ფუნქციაც არის ორი სპეციალური ფუნქცია.

ფუნქცია არის მიმართება ორ სიმრავლეს შორის, რომელიც განისაზღვრება ისე, რომ პირველი ნაკრების თითოეული ელემენტისთვის, მნიშვნელობა, რომელიც მას შეესაბამება მეორე კომპლექტში, უნიკალურია. მოდით იყოს ƒ A სიმრავლიდან B სიმრავლეში განსაზღვრული ფუნქცია. შემდეგ ყოველ x ϵ A-სთვის სიმბოლო ƒ(x) აღნიშნავს უნიკალურ მნიშვნელობას B სიმრავლეში, რომელიც შეესაბამება x-ს.მას უწოდებენ x-ის გამოსახულებას ƒ ქვეშ. მაშასადამე, ƒ მიმართება A-დან B-ში არის ფუნქცია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თითოეული x ϵ A და y ϵ A, თუ x=y მაშინ ƒ(x)=ƒ(y). A სიმრავლეს ეწოდება ƒ ფუნქციის დომენი და ეს არის სიმრავლე, რომელშიც ფუნქცია განისაზღვრება.

რა არის ექსპონენციალური ფუნქცია?

ექსპონენციალური ფუნქცია არის ფუნქცია, რომელიც მოცემულია ƒ(x)=e^x, სადაც e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) და არის ტრანსცენდენტული ირაციონალური რიცხვი. ფუნქციის ერთ-ერთი სპეციალობა ის არის, რომ ფუნქციის წარმოებული ტოლია თავის თავს; ანუ როდესაც y=e^x, dy/dx=e^x ასევე, ფუნქცია არის ყველგან უწყვეტი მზარდი ფუნქცია, რომელსაც აქვს x-ღერძი ასიმპტოტის სახით. ამიტომ, ფუნქცია ასევე არის ერთი ერთზე. თითოეული x ε R, ჩვენ გვაქვს e^x> 0, და შეიძლება აჩვენოს, რომ ის არის R ⁺-ზე ასევე, ის მიჰყვება ძირითად იდენტურობას e^x+y=e^xe^y და e⁰ =1. ფუნქცია ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს 1 + x/1-ით მოცემული სერიის გაფართოების გამოყენებით! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/ნ! + …}

რა არის ლოგარითმული ფუნქცია?

ლოგარითმული ფუნქცია ექსპონენციალური ფუნქციის შებრუნებულია. ვინაიდან, ექსპონენციალური ფუნქცია არის ერთი-ერთზე და R ⁺-ზე, ფუნქცია g შეიძლება განისაზღვროს დადებითი რეალური რიცხვების სიმრავლიდან რეალური რიცხვების სიმრავლეში მოცემული g(y-ით.)=x, თუ და მხოლოდ თუ, y=e^x ამ ფუნქციას g ეწოდება ლოგარითმული ფუნქცია ან ყველაზე ხშირად როგორც ბუნებრივი ლოგარითმი. იგი აღინიშნება g(x)=log e^{x=ln x. ვინაიდან ეს არის ექსპონენციალური ფუნქციის ინვერსია, თუ ექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკის ასახვას ავიღებთ y=x წრფეზე, მაშინ გვექნება ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი. ამრიგად, ფუნქცია ასიმპტომურია y-ღერძის მიმართ.}

ლოგარითმული ფუნქცია მიჰყვება რამდენიმე ძირითად წესს, რომელთაგან ყველაზე მნიშვნელოვანია ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y და ln xy=y ln x. ეს ასევე მზარდი ფუნქციაა და ყველგან უწყვეტია. მაშასადამე, ის ასევე არის ერთი ერთზე.შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ ის არის R-ზე.

რა განსხვავებაა ექსპონენციალურ ფუნქციასა და ლოგარითმულ ფუნქციას შორის?

• ექსპონენციალური ფუნქცია მოცემულია ƒ(x)=e^{x-ით, ხოლო ლოგარითმული ფუნქცია მოცემულია g(x)=ln x-ით, ხოლო პირველი არის შებრუნებული ეს უკანასკნელი.}

• ექსპონენციალური ფუნქციის დომენი არის რეალური რიცხვების სიმრავლე, მაგრამ ლოგარითმული ფუნქციის დომენი არის დადებითი რეალური რიცხვების სიმრავლე.

• ექსპონენციალური ფუნქციის დიაპაზონი არის დადებითი რეალური რიცხვების სიმრავლე, მაგრამ ლოგარითმული ფუნქციის დიაპაზონი არის რეალური რიცხვების სიმრავლე.