მედიანი vs საშუალო (საშუალო)
მედიანი და საშუალო არის ცენტრალური ტენდენციის საზომები აღწერილობით სტატისტიკაში. ხშირად არითმეტიკული საშუალო განიხილება, როგორც დაკვირვების სიმრავლის საშუალო. აქედან გამომდინარე, აქ საშუალო ითვლება საშუალოდ. თუმცა, საშუალო ყოველთვის არ არის საშუალო არითმეტიკული.
საშუალო
საშუალო არითმეტიკული არის მონაცემთა მნიშვნელობების ჯამი გაყოფილი მონაცემთა მნიშვნელობების რაოდენობაზე, ანუ
[ლატექსი]\ბარი{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
თუ მონაცემები არის ნიმუშის სივრციდან, მას უწოდებენ საშუალო ნიმუშის ([latex]\bar{x} [/latex]), რომელიც არის ნიმუშის აღწერილობითი სტატისტიკა.მიუხედავად იმისა, რომ ეს არის ყველაზე ხშირად გამოყენებული აღწერითი საზომი ნიმუშისთვის, ეს არ არის მყარი სტატისტიკა. ის ძალიან მგრძნობიარეა გარე და რხევების მიმართ.
მაგალითად, განვიხილოთ კონკრეტული ქალაქის მოქალაქეების საშუალო შემოსავალი. მას შემდეგ, რაც ყველა მონაცემი შეჯამებულია და შემდეგ იყოფა, უკიდურესად მდიდარი ადამიანის შემოსავალი მნიშვნელოვნად მოქმედებს საშუალოზე. ამიტომ, საშუალო მნიშვნელობები ყოველთვის არ არის მონაცემების კარგი წარმოდგენა.
ასევე, ალტერნატიული სიგნალის შემთხვევაში, ელემენტში გამავალი დენი პერიოდულად იცვლება დადებითი მიმართულებიდან უარყოფით მიმართულებამდე და პირიქით. თუ ავიღებთ ელემენტში გამავალ საშუალო დენს ერთ პერიოდში, ის მისცემს 0-ს, რაც იმას ნიშნავს, რომ ელემენტს არ გაუვლია დენი, რაც აშკარად არ შეესაბამება სინამდვილეს. ამიტომ, ამ შემთხვევაშიც არითმეტიკული საშუალო არ არის კარგი საზომი.
არითმეტიკული საშუალო კარგი მაჩვენებელია, როდესაც მონაცემები თანაბრად ნაწილდება.ნორმალური განაწილებისთვის, საშუალო ტოლია რეჟიმისა და მედიანას. მას ასევე აქვს ყველაზე დაბალი ნარჩენები ფესვის საშუალო კვადრატის შეცდომის განხილვისას; მაშასადამე, საუკეთესო აღწერითი საზომია, როდესაც საჭიროა მონაცემთა ნაკრების წარმოდგენა ერთი რიცხვით.
მედიანი
საშუალო მონაცემთა წერტილის მნიშვნელობები ყველა მონაცემთა მნიშვნელობების ზრდადი თანმიმდევრობით მოწყობის შემდეგ განისაზღვრება, როგორც მონაცემთა ნაკრების მედიანა.
• თუ დაკვირვებების რაოდენობა (მონაცემთა რაოდენობა) კენტია, მაშინ მედიანა არის დაკვირვება ზუსტად მოწესრიგებული სიის შუაში.
• თუ დაკვირვებების რაოდენობა (მონაცემთა წერტილები) ლუწია, მაშინ მედიანა არის ორი შუა დაკვირვების საშუალო მოწესრიგებული სიაში.
მედიანი დაკვირვებას ორ ჯგუფად ყოფს; ანუ ჯგუფი (50%) უფრო მაღალი მნიშვნელობების და ჯგუფი (50%) საშუალოზე დაბალი მნიშვნელობებით. მედიანები სპეციალურად გამოიყენება დახრილ დისტრიბუციებში და წარმოადგენენ მონაცემებს არითმეტიკულ საშუალოზე საკმაოდ უკეთესად.
მედიანი vs საშუალო (საშუალო)
• როგორც საშუალო, ასევე მედიანა არის ცენტრალური ტენდენციის საზომი და აჯამებს მონაცემებს. საშუალო დამოუკიდებელია მონაცემთა წერტილების პოზიციისგან, მაგრამ მედიანა გამოითვლება პოზიციის გამოყენებით.
• საშუალოზე ძლიერ ზეგავლენას ახდენს უკიდეგანოები, ხოლო მედიანაზე გავლენას არ ახდენს.
• მაშასადამე, მედიანა უკეთესი საზომია, ვიდრე საშუალო მაღალი დახრილი განაწილების შემთხვევაში.
• სტანდარტში, ნორმალურ განაწილებაში, საშუალო და მედიანა იგივეა.
