Sine vs Arcsine
სინუსი არის ერთ-ერთი ძირითადი ტრიგონომეტრიული თანაფარდობა. ეს არის გარდაუვალი მათემატიკური ერთეული, რომელსაც ნებისმიერ მათემატიკურ თეორიაში ნახავთ საშუალო სკოლის საფეხურიდან მოყოლებული. როგორც სინუსი იძლევა მნიშვნელობას მოცემული კუთხისთვის, ასევე შეიძლება გამოითვალოს კუთხე მოცემული მნიშვნელობისთვის. Arcsin ან Inverse Sin არის ეს პროცესი.
მეტი Sine-ის შესახებ
Sin შეიძლება განისაზღვროს ძირითადად მართკუთხა სამკუთხედის კონტექსტში. მისი ძირითადი ფორმით, როგორც თანაფარდობა, ის განისაზღვრება, როგორც განხილული (α) კუთხის მოპირდაპირე მხარის სიგრძე, გაყოფილი ჰიპოტენუზის სიგრძეზე. sin α=(მოპირდაპირე მხარის სიგრძე)/(ჰიპოტენუზის სიგრძე).
უფრო ფართო გაგებით, ცოდვა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც კუთხის ფუნქცია, სადაც კუთხის სიდიდე მოცემულია რადიანებში. ეს არის ერთეული წრის რადიუსის ვერტიკალური ორთოგონალური პროექციის სიგრძე. თანამედროვე მათემატიკაში ის ასევე განისაზღვრება ტეილორის სერიების გამოყენებით, ან როგორც გარკვეული დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნები.
სინუს ფუნქციას აქვს დომენი, რომელიც მერყეობს უარყოფითი უსასრულობიდან რეალური რიცხვების პოზიტიურ უსასრულობამდე. მაგრამ სინუსური ფუნქციის დიაპაზონი არის -1 და +1 შორის. მათემატიკურად, ყველა α, რომელიც ეკუთვნის რეალურ რიცხვებს, sin α ეკუთვნის ინტერვალს [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. ანუ ცოდვა: R→ [-1, +1]
შემდეგი იდენტობები მოქმედებს სინუს ფუნქციისთვის;
Sin (nπ±α)=± sin α; როდესაც n∈Z და sin (nπ±α)=± cos α როდესაც n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (კენტი ჯერადი 1/2). სინუსური ფუნქციის რეციპროკული განისაზღვრება თანმიმდევრულად, R-{0} დომენით და R დიაპაზონით.
მეტი Arcsine (შებრუნებული სინუსი) შესახებ
ინვერსიული სინუსი ცნობილია როგორც რკალი. ინვერსიულ სინუს ფუნქციაში კუთხე გამოითვლება მოცემული რეალური რიცხვისთვის. ინვერსიულ ფუნქციაში დომენსა და კოდომენს შორის ურთიერთობა უკუღმაა. სინუსის დომენი მოქმედებს როგორც რკალის კოდომენი, ხოლო სინუსისთვის კოდომენი მოქმედებს როგორც დომენი. ეს არის რეალური რიცხვის გამოსახვა [-1, +1]-დან R-მდე
თუმცა, შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ერთი პრობლემა ის არის, რომ მათი ინვერსია არ არის მოქმედი განხილული თავდაპირველი ფუნქციის მთელი დომენისთვის. (რადგან ის არღვევს ფუნქციის განმარტებას). მაშასადამე, ინვერსიული sin-ის დიაპაზონი შემოიფარგლება [-π, +π]-ით, ასე რომ, დომენის ელემენტები არ აისახება კოდომენის მრავალ ელემენტად. ასე რომ, ცოდვა-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
რა განსხვავებაა სინუსსა და ინვერსიულ სინუსს (Arcsine) შორის?
• სინუსი არის ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია, ხოლო რკალი არის სინუსის შებრუნებული ფუნქცია.
• სინუს ფუნქცია ასახავს ნებისმიერ ნამდვილ რიცხვს/კუთხედს რადიანებში -1-დან +1-მდე მნიშვნელობით, ხოლო რკალი ასახავს ნამდვილ რიცხვს [-1, +1]-ში [-π, +π]-მდე.
