პოლინომია vs მონომინალური
პოლინომი განისაზღვრება, როგორც მათემატიკური გამოხატულება, რომელიც მოცემულია ცვლადების და კოეფიციენტების ნამრავლებით შექმნილი ტერმინების ჯამის სახით. თუ გამოხატულება მოიცავს ერთ ცვლადს, პოლინომი ცნობილია როგორც უნივარიატი, ხოლო თუ გამოხატულება მოიცავს ორ ან მეტ ცვლადს, ის მრავალვარიანტულია.
ერთვარიანტული პოლინომი, რომელიც ხშირად სიმბოლურად არის P(x) მოცემულია;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; სად, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R და n ∈ Z0+
[იმისთვის, რომ გამოხატულება იყოს მრავალწევრი, მისი ცვლადი უნდა იყოს რეალური ცვლადი და კოეფიციენტიც რეალური. და მაჩვენებლები უნდა იყოს არაუარყოფითი მთელი რიცხვი]
პოლინომები ხშირად გამოირჩევიან მრავალწევრში ტერმინების უმაღლესი სიმძლავრით, როდესაც ის კანონიკური ფორმითაა, რომელსაც მრავალწევრის ხარისხი (ან რიგი) ეწოდება. თუ რომელიმე ტერმინის უმაღლესი სიმძლავრე არის n, იგი ცნობილია როგორც nth ხარისხის პოლინომი [მაგალითად, თუ n=2, ეს არის მეორე რიგის პოლინომი; თუ n=3, ეს არის 3rd რიგის პოლინომი].
პოლინომიური ფუნქციები არის ფუნქციები, სადაც დომენის თანადომენის მიმართება მოცემულია მრავალწევრით. კვადრატული ფუნქცია მეორე რიგის მრავალწევრი ფუნქციაა. პოლინომიური განტოლება არის განტოლება, სადაც ორი ან მეტი პოლინომი ტოლდება [თუ განტოლება მსგავსია P=Q, ორივე P და Q მრავალწევრია]. მათ ასევე უწოდებენ ალგებრულ განტოლებებს.
პოლინომის ერთი წევრი არის მონომი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მრავალწევრის ჯამი შეიძლება ჩაითვალოს მონომიად.მას აქვს ფორმა n x. ორი მონომის მქონე გამოხატულება ცნობილია როგორც ბინომი, ხოლო სამი ტერმინით ცნობილია როგორც ტრინომი [ბინომები ⇒ an xn + b n y, ტრინომიალი ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
პოლინომი არის მათემატიკური გამოხატვის განსაკუთრებული შემთხვევა და აქვს მნიშვნელოვანი თვისებების ფართო სპექტრი. მრავალწევრების ჯამი მრავალწევრია. მრავალწევრების ნამრავლი არის მრავალწევრი. მრავალწევრის შემადგენლობა არის მრავალწევრი. მრავალწევრების დიფერენციაცია წარმოქმნის მრავალწევრებს.
ასევე, პოლინომები შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვა ფუნქციების მიახლოებისთვის სპეციალური მეთოდების გამოყენებით, როგორიცაა ტეილორის სერიები. მაგალითად sin x, cos x, ex შეიძლება მიახლოებითი იყოს პოლინომიური ფუნქციების გამოყენებით. სტატისტიკის სფეროში, ცვლადებს შორის მიმართება მიახლოებულია პოლინომების გამოყენებით საუკეთესო შესატყვისი მრავალწევრის პოვნისა და შესაბამისი კოეფიციენტების განსაზღვრის გზით.
ორი მრავალწევრის კოეფიციენტი წარმოქმნის რაციონალურ ფუნქციას (x)=[P(x)] / [Q(x)], სადაც Q(x)≠0.
კოეფიციენტების ცვლა ისე, რომ a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 და ასე შემდეგ, მრავალწევრი განტოლება, რომლის ფესვები არის რეციპროკულები ორიგინალის მიღება შესაძლებელია.
რა განსხვავებაა მრავალწევრსა და მონომინს შორის?
• მათემატიკური გამოხატულება, რომელიც წარმოიქმნება კოეფიციენტებისა და ცვლადების ნამრავლით და ცვლადების გაძლიერებით, ცნობილია როგორც მონომი. მაჩვენებლები არაუარყოფითია, ხოლო ცვლადები და კოეფიციენტები რეალურია.
• მრავალწევრი არის მათემატიკური გამოხატულება, რომელიც წარმოიქმნება მონომების ჯამით. მაშასადამე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მონომები არის მრავალწევრების ჯამი ან მრავალწევრის ერთი წევრი არის მონომი.
• მონომებს არ შეიძლება ჰქონდეთ შეკრება ან გამოკლება ცვლადებს შორის.
• მრავალწევრების ხარისხი არის უმაღლესი მონომის ხარისხი.
