ეშელონის ფორმა წინააღმდეგ შემცირებული ეშელონის ფორმა
გაუსის ელიმინაციის პროცესის რამდენიმე საფეხურის შესრულების შემდეგ მიღებულ მატრიცას ამბობენ, რომ არის ეშელონის ან მწკრივი-ეშელონის სახით.
ეშელონის ფორმის მატრიცას აქვს შემდეგი თვისებები.
• ნულებით სავსე ყველა მწკრივი არის ბოლოში
• პირველი არანულოვანი მნიშვნელობები არანულოვან მწკრივებში გადაინაცვლებს მარჯვნივ წინა რიგის პირველ არანულოვან წევრთან შედარებით (იხ. მაგალითი)
• ნებისმიერი არანულოვანი მწკრივი იწყება 1-ით
შემდეგი მატრიცები არის ეშელონის ფორმით:
აღმოფხვრის პროცესის გაგრძელება იძლევა მატრიცას 1-ის შემცველი სვეტის ყველა სხვა პირობით არის ნული. ამ ფორმით მატრიცა არის შემცირებული მწკრივის ეშელონის ფორმა.
მაგრამ ზემოაღნიშნული პირობა ზღუდავს სვეტების არსებობის შესაძლებლობას მნიშვნელობებით 1 და ნულის გარდა. მაგალითად, შემდეგი არის ასევე შემცირებული მწკრივის ეშელონის ფორმაში.
შემცირებული მწკრივის ეშელონის ფორმა გვხვდება განტოლების წრფივი სისტემის ამოხსნისას გაუსის ელიმინაციის გამოყენებით. მატრიცის კოეფიციენტების მატრიცა იძლევა შემცირებული მწკრივის ეშელონის ფორმას და ამონახსნები/მნიშვნელობები თითოეული ინდივიდისთვის მარტივად შეიძლება მიღებულ იქნას მარტივი გამოთვლებით.
რა განსხვავებაა ეშელონსა და შემცირებულ ეშელონის ფორმას შორის?
• მწკრივის ეშელონის ფორმა არის მატრიცის ერთ-ერთი ფორმატი, რომელიც მიღებულია გაუსის ელიმინაციის პროცესით.
• მწკრივის ეშელონის ფორმაში, არანულოვანი ელემენტები მდებარეობს ზედა მარჯვენა კუთხეში და ყველა არანულოვან მწკრივს აქვს 1. პირველი არანულოვანი ელემენტი არანულოვანი სტრიქონების შემდეგ ყოველი მწკრივის შემდეგ მარჯვნივ გადადის.
• გაუსის ელიმინაციის შემდგომი პროცესი იძლევა კიდევ უფრო გამარტივებულ მატრიცას, სადაც 1-ის შემცველი სვეტის ყველა სხვა ელემენტი ნულია. ამ ფორმით მატრიცა არის შემცირებული რიგის ეშელონის ფორმა. ანუ, შემცირებული მწკრივის ეშელონის სახით, არ შეიძლება იყოს სვეტი, რომელიც შეიცავს 1-ს და ნულის გარდა სხვა მნიშვნელობას.
