ძირითადი განსხვავება - პოსტულატი თეორემას წინააღმდეგ
პოსტულატები და თეორემები ორი საერთო ტერმინია, რომლებიც ხშირად გამოიყენება მათემატიკაში. პოსტულატი არის განცხადება, რომელიც ითვლება ჭეშმარიტად, მტკიცებულების გარეშე. თეორემა არის განცხადება, რომელიც შეიძლება დადასტურდეს ჭეშმარიტი. ეს არის მთავარი განსხვავება პოსტულატსა და თეორემას შორის. თეორემები ხშირად ემყარება პოსტულატებს.
რა არის პოსტულატი?
პოსტულატი არის განცხადება, რომელიც ითვლება ჭეშმარიტად ყოველგვარი მტკიცებულების გარეშე. პოსტულატი ოქსფორდის ლექსიკონის მიერ არის განმარტებული, როგორც „რაც არის შემოთავაზებული ან ჭეშმარიტი, როგორც მსჯელობის, დისკუსიის ან რწმენის საფუძველი“და ამერიკული მემკვიდრეობის ლექსიკონის მიერ, როგორც „რაღაც მტკიცებულების გარეშე, როგორც თავისთავად ცხადი ან ზოგადად მიღებული, განსაკუთრებით გამოყენებისას. როგორც არგუმენტის საფუძველი“.
პოსტულატები ასევე ცნობილია როგორც აქსიომები. პოსტულატები არ უნდა დადასტურდეს, რადგან ისინი აშკარად სწორია. მაგალითად, განცხადება, რომ ორი წერტილი ქმნის წრფეს, არის პოსტულატი. პოსტულატები არის საფუძველი, საიდანაც იქმნება თეორემები და ლემები. თეორემა შეიძლება გამოვიდეს ერთი ან რამდენიმე პოსტულატიდან.
ქვემოთ მოცემულია რამდენიმე ძირითადი მახასიათებელი, რომელიც ყველა პოსტულატს აქვს:
- პოსტულატები უნდა იყოს ადვილად გასაგები - მათ არ უნდა ჰქონდეთ ბევრი რთული გასაგები სიტყვა.
- ისინი უნდა იყოს თანმიმდევრული სხვა პოსტულატებთან შერწყმისას.
- მათ უნდა ჰქონდეთ დამოუკიდებლად გამოყენების უნარი.
თუმცა, ზოგიერთი პოსტულატი - როგორიცაა აინშტაინის პოსტულატი, რომ სამყარო ჰომოგენურია - ყოველთვის არ არის სწორი. პოსტულატი შეიძლება გახდეს აშკარად არასწორი ახალი აღმოჩენის შემდეგ.
თუ α და β შიდა კუთხეების ჯამი 180°-ზე ნაკლებია, ორი სწორი ხაზი, რომლებიც წარმოიქმნება განუსაზღვრელი ვადით, ხვდება ამ მხარეს.
რა არის თეორემა?
თეორემა არის განცხადება, რომელიც შეიძლება დადასტურდეს როგორც ჭეშმარიტი. ოქსფორდის ლექსიკონი თეორემას განსაზღვრავს, როგორც „ზოგად დებულებას, რომელიც არ არის აშკარა, მაგრამ დადასტურებულია მსჯელობის ჯაჭვით; მიღებული ჭეშმარიტების საშუალებით დადგენილი ჭეშმარიტება“და მერიამ-ვებსტერი განსაზღვრავს მას, როგორც „ფორმულას, წინადადებას ან დებულებას მათემატიკაში ან ლოგიკაში, გამოტანილი ან გამოტანილი სხვა ფორმულებიდან ან წინადადებებიდან“..
თეორემების დამტკიცება შესაძლებელია ლოგიკური მსჯელობით ან სხვა თეორემების გამოყენებით, რომლებიც უკვე დადასტურებულია ჭეშმარიტება. თეორემას, რომელიც უნდა დადასტურდეს სხვა თეორემის დასამტკიცებლად, ლემა ეწოდება.ორივე ლემა და თეორემები ემყარება პოსტულატებს. თეორემა ჩვეულებრივ შედგება ორი ნაწილისგან, რომლებიც ცნობილია როგორც ჰიპოთეზა და დასკვნები. პითაგორას თეორემა, ოთხი ფერის თეორემა და ფერმას ბოლო თეორემა არის თეორემების რამდენიმე მაგალითი.
პითაგორას თეორემის ვიზუალიზაცია
რა განსხვავებაა პოსტულატსა და თეორემას შორის?
განმარტება:
პოსტულატი: პოსტულატი განისაზღვრება, როგორც "განცხადება, რომელიც მიღებულია როგორც ჭეშმარიტი, როგორც არგუმენტის ან დასკვნის საფუძველი."
თეორემა: თეორემა განიმარტება, როგორც „ზოგადი დებულება არა თავისთავად ცხადი, არამედ დადასტურებული მსჯელობის ჯაჭვით; მიღებული ჭეშმარიტების საშუალებით დადგენილი ჭეშმარიტება“.
მტკიცებულება:
პოსტულატი: პოსტულატი არის განცხადება, რომელიც ვარაუდობენ ჭეშმარიტად ყოველგვარი მტკიცებულების გარეშე.
თეორემა: თეორემა არის განცხადება, რომელიც შეიძლება დადასტურდეს როგორც ჭეშმარიტი.
ურთიერთობა:
პოსტულატი: პოსტულატები არის თეორემებისა და ლემების საფუძველი.
თეორემა: თეორემები ემყარება პოსტულატებს.
საჭიროა დამტკიცება:
პოსტულატი: პოსტულატები არ საჭიროებს დამტკიცებას, რადგან ისინი ცხადყოფენ.
თეორემა: თეორემა შეიძლება დადასტურდეს ლოგიკური მსჯელობით ან სხვა თეორემების გამოყენებით, რომლებიც დადასტურებულია ჭეშმარიტი.
