ქვეკომპლექტი vs სუპერსეტი
მათემატიკაში სიმრავლის ცნება ფუნდამენტურია. სიმრავლეების თეორიის თანამედროვე შესწავლა გაფორმდა 1800-იანი წლების ბოლოს. სიმრავლეების თეორია არის მათემატიკის ფუნდამენტური ენა და თანამედროვე მათემატიკის ძირითადი პრინციპების საცავი. მეორეს მხრივ, ეს არის მათემატიკის ფილიალი თავისი უფლებებით, რომელიც კლასიფიცირებულია, როგორც მათემატიკური ლოგიკის ფილიალი თანამედროვე მათემატიკაში.
კომპლექტი არის კარგად განსაზღვრული ობიექტების კოლექცია. კარგად განსაზღვრული ნიშნავს, რომ არსებობს მექანიზმი, რომლის საშუალებითაც ადამიანს შეუძლია განსაზღვროს მოცემული ობიექტი ეკუთვნის თუ არა კონკრეტულ კომპლექტს. ობიექტებს, რომლებიც მიეკუთვნება სიმრავლეს, ეწოდება სიმრავლის ელემენტები ან წევრები.სიმრავლეები ჩვეულებრივ აღინიშნება დიდი ასოებით, ხოლო მცირე ასოები გამოიყენება ელემენტების წარმოსაჩენად.
A სიმრავლე ნათქვამია, რომ არის B სიმრავლის ქვესიმრავლე; თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, A სიმრავლის ყველა ელემენტი ასევე არის B სიმრავლის ელემენტი. სიმრავლეთა შორის ასეთი მიმართება აღინიშნება A ⊆ B-ით. ის ასევე შეიძლება წავიკითხოთ როგორც "A შეიცავს B-ში". A სიმრავლე არის სათანადო ქვესიმრავლე, თუ A ⊆ B და A ≠B, და აღინიშნება A ⊂ B. თუ A-ში არის თუნდაც ერთი წევრი, რომელიც არ არის B-ის წევრი, მაშინ A არ შეიძლება იყოს B-ის ქვესიმრავლე. ცარიელი სიმრავლე არის ნებისმიერი სიმრავლის ქვესიმრავლე, ხოლო თავად სიმრავლე არის იმავე სიმრავლის ქვესიმრავლე.
თუ A არის B-ის ქვესიმრავლე, მაშინ A შეიცავს B-ში. ეს გულისხმობს, რომ B შეიცავს A-ს, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, B არის A-ს სუპერსიმრავლე. ჩვენ ვწერთ A ⊇ B იმის აღსანიშნავად, რომ B არის a. A-ს სუპერსეტი.
მაგალითად, A={1, 3} არის B={1, 2, 3}-ის ქვესიმრავლე, ვინაიდან A-ში B. B-ში შემავალი ყველა ელემენტი არის A-ს სუპერსიმრავლე, რადგან B შეიცავს A. მოდით A={1, 2, 3} და B={3, 4, 5}. შემდეგ A∩B={3}. მაშასადამე, A და B არის A∩B-ის სუპერსიმრავლეები. A∪B სიმრავლე არის A და B-ის სუპერსიმრავლე, რადგან A∪B შეიცავს A და B-ის ყველა ელემენტს.
თუ A არის B-ის სუპერსიმრავლე და B არის C-ის სუპერსიმრავლე, მაშინ A არის C-ის სუპერსიმრავლე. ნებისმიერი A სიმრავლე არის ცარიელი სიმრავლის სუპერსიმრავლე, ხოლო თავად ნებისმიერი სიმრავლე არის ამ სიმრავლის სუპერსიმრავლე.
"A არის B-ის ქვესიმრავლე" ასევე იკითხება როგორც "A შეიცავს B-ში", აღინიშნება A ⊆ B..
„B არის A-ს სუპერსიმრავლე“ასევე იკითხება როგორც „B შეიცავს A-ში“, აღინიშნება A ⊇ B.-ით.
