ალგებრული გამონათქვამები განტოლებების წინააღმდეგ
ალგებრა მათემატიკის ერთ-ერთი მთავარი განშტოებაა და განსაზღვრავს ზოგიერთ ფუნდამენტურ ოპერაციას, რომლებიც ხელს უწყობენ მათემატიკის გაგებას, როგორიცაა შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. ალგებრა ასევე შემოაქვს ცვლადების კონცეფციას, რომელიც საშუალებას აძლევს უცნობი სიდიდის წარმოდგენას ერთი ასოთი, შესაბამისად მანიპულირების მოხერხებულობა აპლიკაციებში.
მეტი ალგებრული გამონათქვამების შესახებ
ცნება ან იდეა შეიძლება მათემატიკურად გამოითქვას ალგებრაში არსებული ძირითადი ინსტრუმენტების გამოყენებით. ასეთი გამოთქმა ცნობილია როგორც ალგებრული გამოხატულება. ეს გამონათქვამები შედგება რიცხვებისგან, ცვლადებისაგან და სხვადასხვა ალგებრული მოქმედებებისგან.
მაგალითად, განიხილეთ განცხადება "ნარევის შესაქმნელად, დაამატეთ 5 ჭიქა x და 6 ჭიქა y". მიზანშეწონილია გამოვხატოთ ნარევი 5x+6y. ჩვენ არ ვიცით რა ან რამდენია x და y, მაგრამ ის იძლევა ნარევში შედარებით ზომებს. გამოთქმას აქვს აზრი, მაგრამ არა სრული აზრი მათემატიკურად. x/y, x2+y, xy+xc არის ყველა გამოხატვის მაგალითი.
მოხმარების სიმარტივისთვის, ალგებრა შემოაქვს გამონათქვამების საკუთარ ტერმინოლოგიას.
1. მაჩვენებელი 2. კოეფიციენტები 3. ტერმინი 4. ალგებრული ოპერატორი 5. მუდმივი
N. B: მუდმივი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას კოეფიციენტად.
ასევე, ალგებრული ოპერაციების შესრულებისას (მაგ. გამოხატვის გამარტივებისას), უნდა დაიცვან ოპერატორის უპირატესობა. ოპერატორის უპირატესობა (პრიორიტეტი) კლებადობით არის შემდეგი;
ფრჩხილები
-დან
დივიზიონი
გამრავლება
დამატება
გამოკლება
ეს წესრიგი საყოველთაოდ ცნობილია მნემონურით, რომელიც წარმოიქმნება თითოეული ოპერაციის პირველი ასოებით, რომელიც არის BODMAS.
ისტორიულად ალგებრული გამოხატულებამ და ოპერაციებმა მოახდინეს რევოლუცია მათემატიკაში, რადგან მათემატიკური ცნებების ფორმულირება უფრო ადვილი იყო, ასეა შემდეგი წარმოებულები ან დასკვნები. ამ ფორმის შექმნამდე პრობლემები ძირითადად წყდებოდა კოეფიციენტების გამოყენებით.
მეტი ალგებრული განტოლების შესახებ
ალგებრული განტოლება წარმოიქმნება ორი გამონათქვამის შეერთებით, დავალების ოპერატორის გამოყენებით, რომელიც აღნიშნავს ორი მხარის ტოლობას. ეს იძლევა იმას, რომ მარცხენა მხარე მარჯვენა მხარის ტოლია. მაგალითად, x2-2x+1=0 და x/y-4=3x2+y არის ალგებრული განტოლებები.
როგორც წესი, თანასწორობის პირობები დაკმაყოფილებულია მხოლოდ ცვლადების გარკვეული მნიშვნელობებისთვის. ეს მნიშვნელობები ცნობილია როგორც განტოლების ამონახსნები. ჩანაცვლებისას ეს მნიშვნელობები ამოწურავს გამონათქვამებს.
თუ განტოლება შედგება ორივე მხარის მრავალწევრებისგან, განტოლება ცნობილია როგორც მრავალწევრი განტოლება. ასევე, თუ განტოლებაში მხოლოდ ერთი ცვლადია, იგი ცნობილია როგორც ცვლადი განტოლება. ორი ან მეტი ცვლადისთვის განტოლებას უწოდებენ მრავალვარიანტულ განტოლებებს.
რა განსხვავებაა ალგებრულ გამონათქვამებსა და განტოლებებს შორის?
• ალგებრული გამოხატულება არის ცვლადების, მუდმივების და ოპერატორების ერთობლიობა, რომ ისინი ქმნიან ტერმინს ან მეტს, რათა უზრუნველყონ ურთიერთობის ნაწილობრივი გაგება თითოეულ ცვლადს შორის. მაგრამ ცვლადებს შეუძლიათ მიიღონ ნებისმიერი მნიშვნელობა მის დომენში.
• განტოლება არის ორი ან მეტი გამონათქვამი ტოლობის პირობით და განტოლება მართალია ცვლადის ერთი ან რამდენიმე მნიშვნელობისთვის. განტოლებას აქვს სრული აზრი, სანამ თანასწორობის პირობა არ არის დარღვეული.
• გამოხატვის შეფასება შესაძლებელია მოცემული მნიშვნელობებისთვის.
• განტოლება შეიძლება ამოიხსნას უცნობი სიდიდის ან ცვლადის საპოვნელად, ზემოაღნიშნული ფაქტიდან გამომდინარე. მნიშვნელობები ცნობილია, როგორც განტოლების ამონახსნი.
• განტოლება ატარებს ტოლობის ნიშანს (=) განტოლებაში.
